解三角形高考真题分类汇编（2019-2023）

解三角形高考真题分类汇编（2019-2023）（原卷版） 一、单选题 1．（2023·北京·7）在中，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国乙卷（文）·4）在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国乙卷（理）·9）已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国甲卷（理）·11）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2021·全国甲卷（文）·8）在中，已知，，，则（    ） A．1 B． C． D．3 6．（2021·全国乙卷（理）·9）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（    ） A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 7．（2021·全国甲卷（理）·8）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（    ） A．346 B．373 C．446 D．473 8．（2020·新课标（Ⅲ）（理）·7）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（    ） A． B． C． D． 9．（2020·新课标（Ⅲ）（文）·11）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（    ） A． B．2 C．4 D．8 10．（2020·山东春季高考·20）在中，内角，，的对边分别是，，，若，且 ，则等于（    ） A．3 B． C．3或 D．-3或 11．（2019·北京高考真题（文）·6）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ 12．（2019·新课标Ⅰ（文）·11）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则= A．6 B．5 C．4 D．3 二、多选题 13．（2022·全国乙卷（理）·11）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 14．（2023·全国甲卷（理）·16）在中，，的角平分线交BC于D，则 ． 15．（2023·全国乙卷（文）·16）已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则 ． 16．（2022·全国甲卷（理）·16）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时， ． 17．（2022·新高考浙江·11）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积 ． 18．（2021·全国乙卷（理）·15）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则 ． 19．（2021·浙江·14）在中，，M是的中点，，则 ， . 20．（2020·新课标Ⅰ·16）如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB= . 21．（2020·江苏·13）在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是 ．    22．（2019·新课标Ⅱ（文）·15）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B= . 23．（2019·新课标Ⅱ（理）·15）的内角的对边分别为.若，则的面积为 . 24．（2019·浙江·14）在中，，，，点在线段上，若，则 ； . 四、解答题 25．（2023·全国甲卷（文）·17）记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，