第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷） 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1．（2022秋•珠海校级月考）如图，在四面体OABC中，，，，G为△ABC的重心，P为OG的中点，则＝（　　） A． B． C． D． 2．（2023春•新城区校级月考）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是AD，A1D1，BC，CC1的中点，则异面直线EF和MN所成角的弧度数为（　　） A． B． C． D． 3．（2023春•薛城区校级月考）已知球O的半径为5，平面α、β截球O所得的截面O1，O2的半径均为3，若，则平面α与平面β所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 4．（2023春•涪城区校级月考）为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．（2023春•荔湾区校级月考）在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋•顺德区校级月考）已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，沿对角线AC将△ABC折起，若平面ABC与平面ACD所成角的余弦值为，则B与D之间距离为（　　） A．1 B． C． D． 7．（2022秋•阿城区校级月考）已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB＝5，AC＝3，BD＝4，，则这个二面角的度数为（　　） A．30° B．45° C．90° D．150° 8．（2022秋•万州区校级月考）已知矩形ABCD，M是边AD上一点，沿BM翻折△ABM，使得平面ABM⊥平面BCDM，记二面角A﹣BC﹣D的大小为α，二面角A﹣DM﹣C的大小为β，则（　　） A．α＜β B．α＞β C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分） （多选）9．（2022秋•祁东县校级月考）已知直线l1、l2的方向向量分别是＝（2，4，x），＝（2，y，2），若||＝6且l1⊥l2，则x+y的值可以是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 （多选）10．（2022秋•官渡区校级月考）已知为直线l的方向向量，，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），那么下列说法中，正确的有（　　） A．∥⇔α∥β B．⊥⇔α⊥β C．∥⇔l∥α D．⊥⇔l⊥α （多选）11．（2022秋•道里区校级月考）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则下列说法正确的是（　　） A．直线A1G与平面AEF平行 B．直线DD1与直线AF垂直 C．异面直线A1G与EF所成角的余弦值为 D．平面AEF截正方体所得的截面面积为 （多选）12．（2023春•定海区校级月考）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AA1＝3，AB＝AD＝2，以下选项正确的是（　　） A．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 B．异面直线BB1与A1C所成角的正弦值为 C．AC1⊥面BDD1B1 D．二面角D1﹣AA1﹣B的余弦值为 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．（2023春•番禺区校级月考）二面角α﹣l﹣β为60°，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面α，β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝2，BD＝4，则CD的长 　 　． 14．（2023春•金凤区校级月考）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1、A1D1的中点，则异面直线EF与CD1所成角的余弦值是 　 　． 15．（2021秋•东港区校级月考）在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，AB＝2，DS＝1，平面ASD⊥平面ABCD，SD⊥AD，点E为DC上的动点，平面BSE与平面ASD所成的二面角为θ（θ为锐角），则当θ取最小值时，三棱锥E﹣ASD的体积为 　 　． 16．（2022秋•南海区校级月考）已知球O内切于正四面体A﹣BCD，且正四面体的棱长为2，线段MN是球O的一条动直径（M，N是直径的两端点），点P是正四面体A﹣BCD的表面上的一个动点，则的最大值是 　 　． 四．解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤） 17．（2023春•天山区校级月考）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为AC的中点．设＝