第1章 数的整除（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年六年级数学上册同步讲义全优学案（沪教版）

第1章 数的整除（单元基础卷） 一.选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分） 1．（2022秋•奉贤区校级期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（　　） A．3和6 B．3.6和0.6 C．32和9 D．24和4 2．（2020秋•静安区期末）下列说法正确的是（　　） A．1既不是素数也不是合数 B．2.4能整除4.8 C．偶数都是合数，奇数都是素数 D．两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数 3．（2020秋•浦东新区期末）已知a＝2×2×3×5，b＝2×3×5，那么a，b最大公因数是（　　） A．4 B．60 C．30 D．2 4．（2020秋•徐汇区校级期中）下列结论错误的个数是（　　） ①如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b互素 ②一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大 ③一个正整数的因数至少有两个 ④边长是正整数的正方形的周长一定是合数 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2021秋•普陀区期末）下列说法中，正确的是（　　） A．所有的素数都是奇数 B．分解素因数12＝1×2×2×3 C．因为12÷6＝2，所以12是倍数，6是因数 D．能被5整除的奇数，它的个位上的数字一定是5 6．（2021秋•宝山区校级月考）把36分解素因数正确的算式是（　　） A．36＝1×2×2×3×3 B．36＝2×3×6 C．36＝2×2×3×3 D．36＝6×6 二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 7．（2021秋•嘉定区期中）规定一种新运算，对于一个合数n，（n）表示不是n的素因数的最小素数，如（4）＝3，（12）＝5，那么（60）＝　 　． 8．（2021秋•徐汇区校级期中）若a既是20的因数，又是20的倍数，那么a＝　 　． 9．（2021秋•金山区期末）把110分解素因数：110＝　 　． 10．（2022秋•青浦区期中）最小的合数是 　 　． 11．（2022秋•闵行区校级期中）一个两位数既是奇数又是合数，如果它能同时被3和5整除，那么这个数最大的是 　 　． 12．（2021秋•宝山区校级月考）小杰刚为自己的电脑设置了一个新密码，你能破解吗？ 密码的顺序如下abcdef，其中：a是最小的合数；b是唯一的偶素数；c是两个素数的乘积，且这两个素数又是连续的正整数；d只有一个因数的数；e既不是正整数，也不是负整数的数；f是所有因数是1，2，4，8的数． 小杰的电脑密码是：　 　． 13．（2021秋•静安区校级期中）在45、18、60、15、四个数中，能同时被2、5整除的数是 　 　． 14．（2021秋•嘉定区期中）能被3整除的最小正整数是 　 　． 15．（2020秋•普陀区期末）10和15的最大公因数是 　 　． 16．（2022秋•杨浦区期中）已知A＝2×3×5，B＝3×5×5，它们的最小公倍数是 　 　． 17．（2021秋•宝山区校级月考）有一批图书，平均分给6位同学的话多3本，平均分给8位同学的话多5本，平均分给9位同学的话少3本，那么这批图书最少有 　 　本． 18．（2020秋•长宁区期末）如果一个三位数36□能同时被2和5整除，那么□应该填的数字是 　 　． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（2021秋•长宁区校级期中）用短除法求54与144的最大公因数和最小公倍数． 20．（2019秋•金山区校级月考）把适当的数填写在下面的圈内：24和36的最大公因数 　 　，最小公倍数是 　 　． 21．（2020秋•浦东新区期中）有一张长方形纸片，长为60厘米，宽为36厘米，如果要把这张纸片剪成大小相等的正方形纸片（正方形边长是大于1厘米的整数），而且没有剩余． （1）有几种不同的剪法？正方形的边长分别是多少厘米？ （2）按正方形纸片可能的最大边长将长方形裁剪，能剪几个正方形？ 22．（2020秋•松江区期中）字母a、b表示两个正整数，规定a⊕b＝[a，b]+（a，b），其中[a，b]表示a与b的最小公倍数，（a，b）表示a与b的最大公因数． （1）求9⊕12； （2）已知15⊕x＝63，求x． 23．（2020秋•杨浦区校级期中）（1）两个正整数的最大公因数是8，它们的和是96，求这两个数． （2）两个正整数的最大公因数是8，它们的积是1536，求这两个数． 24．（2020秋•浦东新区月考）已知甲、乙两数没有倍数关系，它们的最大公因数是12，最小公倍数是72，求甲、乙两数． 25．（2018秋•上海期中）观察后填空 在表格中，先划去2的倍数，再划去3的倍数，5的倍数，7的倍数． 2 3 4 5 6 7 8 9