专题强化训练一：空间向量在直线、平面平行垂直和角的应用-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

可学科网 学种网需创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题强化训练一：空间向量在直线、平面和角的应用 【考点梳理】 考点一：空间中直线、平面的平行 1.线线平行的向量表示 设山12分别是直线1,2的方向向量，则 h2u1‖23A∈R.使得u1=入2. 2线面平行的向量表示 设u是直线I的方向向量，n是平面a的法向量，I￠c,则 lo-u⊥n台山n=0. 面面平行的向量表示 设n1,2分别是平面a,的法向量，则 cB-n1ln2÷3入ER.使得n1=入n2. 考点二：空间中直线、平面的垂直 1.线线垂直的向量表示 设1,2分别是直线h,2的方向向量.则 h⊥2口1⊥212=0. 2.线面垂直的向量表示 设u是直线I的方向向量，n是平面a的法向量，I仗a.则Lo片u台3入∈R,使得u=入n. 知识点三面面垂直的向量表示 设n1,2分别是平面，的法向量，则 c⊥Bn1⊥n2÷n1n2=0. 考点三：角 角的分类 向量求法 范围 alvs41 设两异面直线h,h所成的角为日，其方向向 两条异面直 alcol 量分别为u,v则cos=|cos(u,)|= 线所成的角 (0. u.vullv \fn2) 设直线AB与平面a所成的角为日.直线AB的 直线与平面 0. 方向向量为u.平面a的法向量为n.则sin0 所成的角 \f(n2) =Icos <u.n>I=lu nllulln 设平面。与平面β的夹角为6.平面，的法向 两个平面的 0. 量分别为n1,n2.则cos0=lcos〈n1,n2)》 夹角 \fn2) =n1:n2n1n2 【题型归纳】 ⊙○原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 6学科网 学种网需创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 题型一：空间向量证明线与平面平行.垂直 1.(2023秋高二)两个不重合的平面a与平面ABC,若平面a的法向量为7=(2，-3,1).AB=(1,0,-2). AC=(1.1,1).则（) A.平面a/平面ABC B.平面a⊥平面ABC C.平面a、平面ABC相交但不垂直 D.以上均有可能 2.(2023秋：高二课时练习)如图所示，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,E.F分别是 PC,PD的中点，PA=AB=1,BC=2. 求证： (1)EF/平面PAB: (2)平面PAD⊥平面PDC. 3.(2023秋云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习)如图.在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的 正方形.EF/AD.平面ADEF⊥平面ABCD.且BC=2EF,AE=AF,点G是EF的中点. G E (1)证明：AG⊥平面ABCD: 2线段AC上是否存在一点M,使MG/平面ABF?若存在，求出的值：若不存在，说明理由. 题型二：异面线的向量求法 4.(2022秋安徽安庆·高二校考阶段练习)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3,BC=3,AB=3V2,AA1=4. 则异面直线A,C与BC,所成角的余弦值为() A-治 B.3 C. D. 5.(2023春·新疆巴音郭楞·高二校考期中)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，CA=CB=1,∠ACB=90°，棱 2 ○○原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6学科网 学种网需创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 AA1=2,M、N分别为A1B1、AA1的中点. B (1)求A1B与B1C所成角的余弦值： (2)求证：BN1平面C1MW. 6.(2023秋：高二)如图，已知正三棱柱ABC-A1B,C的各条棱长都相等，P为A1B上的点.A1P=1A1B且 PC⊥AB求： B B (1)入的值： (2)异面直线PC与AC所成角的余弦值 题型三：线面角的向量求法 7.(2022秋，吉林长春·高二东北师大附中校考期中)如图.在棱锥0-ABC中，OA,0B,OC两两垂直， 0A=1,OB=2.OC=3,则值线0B与平面ABC所成角的正弦值为() A20 7 B月 c.月 D. ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 可学科网 学种网需创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 8.(2023秋广西南宁·高二南宁二中校考开学考试)图@是直角梯形ABCD,AB/CD,∠D=90°，四边形ABCE 是边长为2的菱形.并且∠BCE=60°，以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C的位置，且AC1=√6 ② (1)求证：平面BC1E⊥平面ABED: (2)在楼DC,上是否存在点P,使得点P到平面ABC,的距离为匹？若存在，求出直线EP与平面ABC,所成角的正弦 值：若不存在.请说明理由， 9.(2023春：福建漳州