专题08有理数的除法（2个知识点2种题型1个易错点1个中考考点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题08有理数的除法（2个知识点2种题型1个易错点1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.有理数的除法法则（重点） 知识点2.把有理数的乘除混合运算统一成乘法运算 【方法二】 实例探索法 题型1.有理数的加、减、乘、除混合运算 题型2.与有理数有关的新定义运算 【方法三】差异对比法 易错点.错误套用分配律 【方法四】 仿真实战法 考法. 有理数的除法运算 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握有理数的除法法则，理解0不能作除数。 2. 理解除法转化为乘法，掌握转化的数学思想。 3. 会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的乘除混合运算。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.有理数的除法法则（重点） （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 【例1】计算 (1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－)； (3)(－0.75)÷(0.25)． 【变式1】计算： (1)(－18)÷(－)； (2)16÷(－)÷(－)． 【变式2】（2022秋•盐都区期中）计算：． 知识点2.把有理数的乘除混合运算统一成乘法运算 【例2】计算： (1)－2.5÷×(－)； (2)(－)÷(－)×(－1)． 【变式1】（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：． 【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）． 【方法二】实例探索法 题型1.有理数的加、减、乘、除混合运算 1.计算：． 解法1：原式① ② ③ 解法2：原式① ② ③ (1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可） (2)请给出正确解答． 2.计算： (1)(2－)×(－6)－(1－)÷(1＋)； (2)(－3－1＋1)×(－12)． 题型2.与有理数有关的新定义运算 3．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）对于有理数a、b，定义运算“”如下：，试比较大小 (填“＞”“＜”或“＝”)． 4．（2022秋·安徽·七年级校考阶段练习）是新规定的一种运算法则：，例如． (1)求的值； (2)求的值． 【方法三】差异对比法 易错点.错误套用分配律 5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）观察下列解题过程． 计算：． 解：原式＝ ＝ ＝ ＝2 你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程． 6．小军在计算时，使用运算律解题过程如下： 解：． 他的解题过程是否正确？如果不正确，请你帮他改正． 7．学习了有理数的运算后，薛老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算得又对又快两名同学给出的解法如下： 小强：原式 小莉：原式 （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法最好？理由是什么？对你有何启发？ （2）此题还有其他解法吗？如果有，用另外的方法把它解出来？ 8．（2023秋·江苏·七年级专题练习）阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算： 9．阅读下题的计算方法： 计算： 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： 所以原式 根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算： 【方法四】 仿真实战法 考法. 有理数的除法运算 10．（2020•山西）计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（　　） A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2 11．（2022•玉林）计算：2÷（﹣2）＝　　． 【方法五】 成果评定法 一、单选题 1．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（2020秋·浙江杭州·七年级期末）下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的算式有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2021秋·浙江绍兴·七年级校考期中）在算式的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（   ） A． B． C． D． 4．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）若两个数的商是正数，则下列选项中一定成立的是（