专题07有理数的乘法（4个知识点4种题型1个易错点2个中考考点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题07有理数的乘法（4个知识点4种题型1个易错点2个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.有理数的乘法法则（重点） 知识点2.多个有理数相乘（重点） 知识点3.互为倒数（重点） 知识点4.乘法的运算律（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.分配律的逆用 题型2.倒数的应用 题型3.运用有理数乘法运算解决实际问题 题型4.有理数乘法的新定义运算 【方法三】差异对比法 易错点.利用分配律时出错 【方法四】 仿真实战法 考法1.有理数的乘法运算 考法2.求倒数 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握有理数的乘法法则，能进行有理数的乘法运算。 2. 掌握多个有理数相乘的积的符号法则，能熟练地进行多个有理数的乘法运算。 3. 理解倒数的概念，会求一个不等于0的数的倒数 4. 理解乘法的运算律，能够利用乘法运算律简化运算。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.有理数的乘法法则（重点） 有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． 【例1】计算： (1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)； (3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0； (5)(－)×. 【变式】．（2022秋·福建福州·七年级校考阶段练习）计算：等于 ． 知识点2.多个有理数相乘（重点） 多个有理数相乘的法则： ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 【例2】计算： (1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)； (3)0.1×(－0.001)×(－1)； (4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)； (5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37. 【变式】（2023秋·浙江·七年级专题练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 知识点3.互为倒数（重点） （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 【例3】求下列各数的倒数． (1)－；(2)2；(3)－1.25；(4)5. 知识点4.乘法的运算律（重点） 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)； 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c. 【例4】计算： (1)(－＋)×(－24)； (2)(－7)×(－)×. 【变式1】计算： 【变式2】计算 （1） （2） 【方法二】实例探索法 题型1.分配律的逆用 1.计算：－32×＋(－11)×(－)－(－21)×. 2．（2023秋·全国·七年级专题练习）用适当的方法进行简便的计算： 3．（2022秋·辽宁丹东·七年级校联考阶段练习）简便运算 4．（2023秋·全国·七年级专题练习）简便计算 题型2.倒数的应用 5．（2024春·广东珠海·七年级开学考试）一个数的倒数是它本身，那么这个数是（　　） A．0 B．0或1 C．1或 D．0或 6．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）若、互为相反数，、互为倒数，且，求式子． 题型3.运用有理数乘法运算解决实际问题 7.我市旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数). 日期 10月 1日 10月 2日 10月 3日 10月 4日 10月 5日 10月 6日 10月 7日 人数变化 单位：万人 ＋1.2 ＋0.8 ＋0.2 －0.2 －0.6 ＋0.2 －1 若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150元，10月4日～1