2.4.1 圆的标准方程（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.4.1 圆的标准方程 导学案 学习目标 1.建立圆的标准方程； 2.运用坐标法判断点与圆的位置关系； 3.利用待定系数法及结合图形几何性质确定圆的标准方程. 重点难点 1.教学重点：圆的标准方程及其推导过程； 2.教学难点：确定圆的标准方程. 课前预习 自主梳理 要点一　圆的定义 圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合． 要点二　圆的标准方程 思考：若圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝c2，则此圆的半径一定等于c吗？ 提示 不一定，圆的半径应为|c|. 要点三　点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法如表所示. 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点M在圆外 |CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点M在圆内 |CM|<r (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(　　) (2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径．(　　) (3)圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标为(1,2)，半径为4.(　　) (4)(0,0)在圆(x－1)2＋(y－2)2＝1上．(　　) 2.圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 3.圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 4.给定圆，下列说法正确的是（ ） A．圆心是，半径为1 B．圆心是，半径为1 C．圆心是，半径为5 D．圆心是，半径为5 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 多边形和圆是平面几何中的两类基本图形．建立直线的方程后，我们可以运用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交点以及点到线段所在直线的距离等问题．类似地，为了研究圆的有关性质，解决与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程． 类似于直线方程的建立过程，为建立圆的方程，我们首先考虑确定一个圆的几何要素． 问题1：在平面中，圆的定义是什么？如何用集合语言描述？ 我们知道，圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合． 在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，圆就唯一确定了． 由此，我们可以建立圆上点的坐标应满足的关系式，进而得到圆的方程． 如图2.4-1，在平面直角坐标系中，的圆心的坐标为，半径为，为圆上任意一点，就是以下点的集合． 环节二 观察分析，感知概念 问题2：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 设圆心的坐标为，半径为，为圆上任意一点，则根据两点间的距离公式有，两边平方得到 （1） 显然，若点在圆上，则点的坐标就满足方程(1)；反过来，若点的坐标满足方程(1)，就说明点与圆心间的距离为，点就在圆上． 如此，我们就可以通过方程(1)，在平面直角坐标系中确定一个圆． 环节三 抽象概括，形成概念 问题3：圆的特征是什么？通过哪些要素刻画圆？ 由上述过程可知，若点在上，点的坐标就满足方程（1）；反过来，若点的坐标满足方程（1），就说明点与圆心间的距离为，点就在上．这时，我们把方程（1）称为圆心为，半径为的圆的标准方程(standard equation of circle)． 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，通过圆心和半径这两个要素来刻画圆．所以，在平面直角坐标系中，确定一个圆的方程，核心就是确定它的圆心坐标以及半径大小．我们把方程(1)称为圆心为，半径为的圆的标准方程． 环节四 辨析理解 深化概念 问题4：例1求圆心为，半径为5的圆的标准方程，并判断点，是否在这个圆上． 分析： 探究 点在圆内的条件是什么？在圆外的条件又是什么？ 问题5：例2 的三个顶点分别是，，，求的外接圆的标准方程． 的外接圆的圆心是的外心，即三边垂直平分线的交点． 环节五 概念应用，巩固内化 问题6：例3已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上，求此圆的标准方程． 环节六 归纳总结,反思提升 问题7：通过本节课，你学到了哪些知识？ 环节七 目标检测，作业布置 完成教材：课本P85练习题 1，2，3，4 备用练习 1.．“方程表示的图形是圆”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.若点在圆外，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． A． B． C．圆心为 D．圆心为 4.已知圆，圆，则这两圆的位置关系是（  ） A．相交 B．相离 C．外切 D．内含 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2.4.1 圆的标准方程 导学案 学习目标 1.建立圆的标准方程； 2.运用坐标