11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．下列选项中的三条线段能首尾相接构成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，8cm C．9cm，6cm，4cm D．5cm，5cm，10cm 2．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这样做的道理是（　　） A．两点之间连线最短 B．经过两点有且只有一条直线 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 3．一个三角形的两条边分别为，，则它的第三边可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．四根长度分别为、、、的木条，以其中三根的长为边长，制作成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（　　） A． B． C． D． 6．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的（　　） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．重心 7．如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（　　） A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm 8．如图， 的三条中线 ， ， 相交于点G，且四边形 的面积是12，则图中阴影部分的面积为（　　） A．16 B．12 C．10 D．6 二、填空题 9． 的三边长分别为 ，且 为整数，则 的值是　 　． 10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC将其固定.这里所运用的几何原理是　 　． 11．三角形的两边长分别是10和8，则第三边x取值范围是　 　． 12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是80，则△ABE的面积是　 　． 13．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则图中阴影部分△BEF的面积等于　 　cm2． 三、解答题 14．已知：a，b，c是三角形的三条边，化简：． 15．已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值范围． 16．如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2, AB+BC = 5，求△ABC的周长. 17．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，S△ABD=1.5m2，求BC和DC的长. 18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F，已知BC＝8，△ABC的面积为24，求EF的长. 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B 9．3 10．三角形具有稳定性 11．2＜x＜18 12．20 13．2 14．解：∵a、b、c是三角形的三边长， ∴a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0， ∴ = = = 15．解：∵（a﹣6）2+|b﹣8|=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，∴a=6，b=8，b﹣a＜c＜a+b，这个三角形的最长边c，c＞b=8，8＜c＜14 16．∵BD是△ABC的中线 ∴AC=2AD=4 ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+4=9. 17．解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，S△ABD=1.5m2， ∴S△ADC=S△ABD=1.5m2， ∴ ∴ 解得：CD=1.5（cm）， ∴BC=2×1.5=3（cm）. 综上所述，BC和DC的长分别是1.5cm、3cm. 18．解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD. 又∵△ABC的面积为24， ∴ =12， 又∵E是AD的中点， ∴ =6， 又∵BC=8,EF⊥BC于点F， ∴ BD=CD=4， ∴ ， ， ∴EF=3. $$