2.1.3方程组的解集-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

2.1.3方程组的解集 题型1二元一次方程组的解集 2 题型2二次方程组的解集 2 题型3含参二元一次方程组 3 题型4三元一次方程组的解集 4 题型5实际应用 4 知识点一:方程组的解集 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组.方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集. 注意：解方程组常用的方法：消元法. 知识点二:二元一次方程组 方程组含有两个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.例如，2x-3y=1, 3x+5 y=-1, 是二元一次方程组. 知识点三:三元一次方程组 方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.例如，x-2y=3, y-4z=12, x+z=4是三元一次方程组. 知识点四:二元二次方程组 二元二次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为2,像这样的方程叫做二元二次方程. 二元二次方程组：方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的最高次数为2,并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元二次方程组・ 注意：(1) 二元二次方程组有两种类型：一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成；二是由两个二元二次方程组成. (2) 解二元二次方程组的思路是消元和降次. 题型1二元一次方程组的解集 【例题1】（2023·高一课时练习）方程组的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】1. （2022秋·上海普陀·高一校考阶段练习）用列举法表示方程组的解集为 ． 【变式1-1】2. （2022秋·北京西城·高一北京市西城外国语学校校考阶段练习）方程组的解集是 . 【变式1-1】3. （2023·全国·高一课时练习）请写出方程的一组解：______. 【变式1-1】4. （2023·全国·高一课时练习）设，，则（    ） A． B． C． D． 题型2二次方程组的解集 【例题2】（2023·高一课时练习）求方程组的解集. 【变式2-1】1. （2023·高一课时练习）请写出方程的一组整数解 . （2023·高一课时练习）方程组的解集为 . 【变式2-1】2. （2023·高一课时练习）已知关于x，y的方程组，甲因看错了a，求得解集为. (1)求b的值； (2)甲把a错看成了什么？ 【变式2-1】3. （2020秋·上海黄浦·高二格致中学校考阶段练习）解关于，的方程组：． 【变式2-1】4. （·上海·高考真题）当k为何值时，方程组有两组相同的解？并求出它的解． 【变式2-1】5. （2022·全国·高三专题练习）若相异两实数x，y满足，则之值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型3含参二元一次方程组 【例题3】（2023·高一课时练习）关于x，y的方程组的解集，不正确的说法是（    ） A．可能是空集 B．可能是无限集 C．可能是单元集 D．可能是 【变式3-1】1. （2023·高一课时练习）若关于x，y的方程组与的解集相等，则a、b的值为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】2. （2022秋·上海徐汇·高一校考阶段练习）已知且，求关于，的方程组的解集． 【变式3-1】3. （2021·高一课时练习）设，求关于x、y的方程组的解集. 【变式3-1】4. （2023·高一课时练习）关于 的方程组的解集为，则 . 题型4三元一次方程组的解集 【例题4】（2023·高一课时练习）方程组的解集可表示为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】1. （2023·高一课时练习）已知非零实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】2. （2022秋·全国·高一专题练习）若，则（    ） A．2 B． C． D．3 【变式4-1】3. （2022春·山东东营·高一东营市第一中学统考阶段练习）若，则的值为 . 【变式4-1】4. （2023·上海·高一专题练习）已知是非负整数，且，则的范围是 题型5实际应用 【例题5】（2023·高一课时练习）已知矩形的面积为，对角线长，则该矩形的周长为 . 【变式5-1】1. （2022秋·全国·高一专题练习）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱（    ） A．8元 B．16元 C．24元 D．32元 【变式5-1】2. （2022秋·全国·高一专题练习）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；