27.2 相似三角形同步练习2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下27.2 相似三角形 一、选择题 1. 如图，在中，，若，则与四边形的面积比为（） A． B． C． D． 2. 如图，在矩形中，是边的中点，于点，则下列结论：①；②；③．其中正确结论的个数是（       ）     A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3. 在中，点为的重心，连接并延长交边于点，若有，则为（       ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则面积的最大值为（　　） A．2 B．5 C．6 D．7 5. 如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，且，则的值是（       ） A． B． C． D． 6. 如图，在中，D是边上的点，，，则与的面积比是（　　） A． B． C． D． 7. 如图， 纸板中，，，，是上一点，沿过点的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同剪法，那么长的取值范围（　　） A． B． C． D． 8. 如图，在正方形中，点E是边的中点，连接，分别交于点P、Q，过点P作交的延长线于F，下列结论： ①，②，③，④若四边形的面积为4，则该正方形的面积为48，⑤． 其中正确的结论有（       ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9. 如图，在等腰直角三角形中，，．点是上一点，，过点作，交于点．则为（       ） A． B． C． D． 10. 如图，点是边长为的正方形的对角线上的动点，过点分别作于点，于点，连接并延长，交射线于点，交射线于点，连接交于点，当点在上运动时（不包括、两点），以下结论中：①；②；③；④的最小值是．其中正确结论是（     ）     A．①③ B．②③ C．②③④ D．②④ 11. 如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点E，F，连接与CF相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 12. 已知两个相似三角形的面积比为，那么这两个相似三角形的周长比为_______． 13. 如图，在中，，，，是边上中线，则线段___________．     14. 如图所示，正方形的对角线交于点O，P是边靠近点D的四等分点，连接，分别交，于M，N．连接，则的值是__． 15. 如图，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，，点M为直线、之间一点，连接、、、，则与面积之和是___________．     三、解答题 16. 如图，在相对的两栋楼、中间有一堵院墙，甲、乙两个人分别在这两栋楼内观察这堵墙，根据实际情况画出平面图形．．．甲从点可以看到点处，乙从点可以看到点处．点是的中点．墙高5.5米，米，米，求甲、乙两人的观察点到地面的距离的差．（结果精确到0.1米）． 17. 如图，在中，，点在上．     (1)在边上作一点，连结，将沿翻折得，点的对应点恰好落在射线上（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若平分，，求的长． 18. 【问题背景】数学综合实践课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论：如图1，已知是的角平分线，可证． 请将小慧的证明过程补充完整： 证明：过点作，交的延长线于点 ∴    又∵∠_____∠______（                  ） ∴△__________△_________（       ） ∴（相似三角形的对应边成比例） ∵平分 ， ∴， 又∵   ， ∴∠________∠__________， ∴（等角对等边）， ∴； 【解决问题】如图2，在中，，点在边上，连结，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，M是抛物线对称轴与x轴的交点，且点在对称轴上，P为抛物线对称轴上一动点．     (1)求出这个抛物线的表达式； (2)是否存在这样一点P，使得以为顶点的三角形和相似，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由． 20. 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿折线运动，过点作对角线的垂线，交折线于．设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象大致为（       ）     A．    B．    C．    D．      $$