第十一章 小专题(十九) 电磁感应中的动量问题-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮复习讲义（新教材，鲁科版）

小专题(十九)　电磁感应中的动量问题 考点一　动量定理在电磁感应中的应用 1.导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时,安培力的冲量为I安=B L·Δt=BLq。 2.通过导体棒或金属框的电荷量为q=Δt=Δt=nΔt=n,磁通量变化量ΔΦ=BΔS=BLx。当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解。 [例1] [“单棒+电阻”模型] (多选)如图所示,两根足够长、电阻不计且相距L=0.2 m的平行金属导轨固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上,顶端接有一盏额定电压为U=4 V的小灯泡(电阻恒定),两导轨间有一磁感应强度大小为B=5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场。今将一根长为L、质量m=0.2 kg、电阻r=1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置,在顶端附近无初速度释放,金属棒与导轨接触良好,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.25。已知金属棒下滑s=3.6 m后速度稳定,且此时小灯泡恰能正常发光,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°= 0.8,则(　　) A.金属棒刚开始运动时的加速度大小为 3 m/s2 B.金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8 m/s C.从开始下滑到速度稳定过程中流过灯泡的电荷量为3.6 C D.金属棒从开始下滑到速度稳定所经历的时间为 1.95 s [例2] [“电容器+棒”模型] “电磁弹射”系统的具体实现方案有多种,并且十分复杂。一种简化的物理模型如图所示,电源和一对足够长平行金属导轨M、N分别通过单刀双掷开关K与电容器相连。电源的电动势E=10 V,内阻不计。两条足够长的导轨相距L=0.1 m 且水平放置在磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面且竖直向下,电容器的电容 C=10 F。现将一质量为m=0.1 kg,电阻r=0.1 Ω的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内,分别与两导轨良好接触。将开关K置于a让电容器充电,充电结束后,再将开关K置于b,金属滑块会在电磁力的驱动下运动。在电容器放电过程中,金属滑块两端电压与电容器两极板间电压始终相等。不计导轨和电路其他部分的电阻,不计电容器充、放电过程中电磁辐射和导轨产生的磁场对滑块的作用,忽略金属滑块运动过程中的一切摩擦阻力。 (1)求在开关K置于b瞬间,金属滑块加速度a的大小; (2)求金属滑块的最大速度v的大小。 在电磁感应综合问题中,涉及电荷量q,可选用动量定理,进而可求解变力的时间、速度、位移。具体求解如下: (1)求电荷量或速度:-B LΔt=mv2-mv1,q=Δt。 (2)求时间:Ft-I冲=mv2-mv1,I冲=BILΔt=BLq=BL。(F是恒定外力) (3)求位移:-BILΔt=-=mΔv,即 -s=mΔv。 考点二　动量守恒定律在电磁感应中的应用 1.在双金属棒切割磁感线的系统中,双金属棒和导轨构成闭合回路,安培力充当系统内力,如果它们不受摩擦力,且受到的安培力的合力为0时,满足动量守恒,运用动量守恒定律解题比较方便。 2.双棒模型(不计摩擦力)。 项目 双棒无外力 双棒有外力 示意图 动力学 观点 导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动,导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动,最后两棒以相同的速度做匀速直线运动 导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动,导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动,最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动 动量 观点 系统动量守恒 系统动量不守恒 能量 观点 棒1动能的减少量=棒2动能的增加量+焦耳热 外力做的功=棒1的动能+棒2的动能+焦耳热 [例3] [导体框与导体棒在同一匀强磁场中的运动] 如图所示,一质量为2m的足够长U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上,bc边长为L,不计金属框电阻。一长为L的导体棒MN置于金属框上,导体棒的阻值为R、质量为m。装置处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现给金属框水平向右的初速度v0,在整个运动过程中MN始终与金属框保持良好接触,则导体棒的最大速度为　　　　,通过导体棒的电荷量为　　　　,导体棒产生的焦耳热为　　　　。 　在[例3]中,若金属框质量为m1,导体棒质量为m2,用水平恒力F向右从静止开始拉动金属框,则最终金属框的加速度会趋于恒定值,试求最终金属框的加速度和回路的电流大小。 [例4] [两等长导体棒在同一匀强磁场中的运动] 如图所示,在水平面上有两条足够长的平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离L=1.0 m,匀强磁场垂直于导轨所在的平面(纸面)向里,磁感应强度的大小为B= 1.0 T,两根导体棒a、b放置在导轨上,并与导轨垂直,它们的质量均为m=1 k