第六章 小专题(八) “碰撞类”模型-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮复习讲义（新教材，鲁科版）

小专题(八)　“碰撞类”模型 考点一　“物体与物体”正碰模型 1.碰撞问题遵守的三条原则 (1)动量守恒:p1′+p2′=p1+p2。 (2)动能不增加:Ek1′+Ek2′≤Ek1+Ek2。 (3)速度要符合实际情况。 ①碰前两物体同向运动,若要发生碰撞,则应有v后>v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向至少有一个改变。 2.弹性碰撞的重要结论 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例,则有 m1v1′+m2v2′=m1v1, m1v1′2+m2v2′2=m1, 联立解得v1′=v1,v2′=v1。 3.物体A与静止的物体B发生碰撞,当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多,物体B的速度最小,vB=v0;当发生弹性碰撞时,物体B速度最大,vB=v0。则碰后物体B的速度范围为v0≤vB≤v0。 　质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞。 (1)若m1=m2,则碰后,两者的速度v1′、v2′分别是多少? (2)若m1>m2,则碰后,两者的速度v1′、v2′方向有什么特点?当m1≫m2时,两者的速度v1′、v2′大小有什么特点? (3)若m1<m2,则碰后,两者的速度v1′、v2′方向有什么特点?当m1≪m2时,两者的速度v1′、v2′大小有什么特点? [例1] [碰撞的可能性分析] 质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的速度vA=5 m/s,B球的速度vB=3 m/s。当A球追上B球时发生碰撞,则碰撞后A、B两球的速度可能为(　　) A.vA′=1 m/s,vB′=5 m/s B.vA′=4.5 m/s,vB′=3.5 m/s C.vA′=3.2 m/s,vB′=4.8 m/s D.vA′=-1 m/s,vB′=9 m/s [例2] [弹性碰撞] 如图所示,质量分别为m1和m2的两个小球A、B叠放在一起,从高度为h处由静止释放,它们一起下落,不计空气阻力。 (1)在下落过程中,两个小球之间是否存在相互作用力?请说明理由。 (2)已知h远大于两球半径,所有的碰撞都没有机械能损失,且碰撞前后小球都沿竖直方向运动,若碰撞后B球恰处于平衡状态,求: ①落地前瞬间,两个小球的速度大小v0; ②两个小球的质量之比m1∶m2; ③小球A上升的最大高度H。 碰撞问题解题策略 (1)碰撞时间极短,速度变化瞬间完成,碰撞物体位置可认为没有发生变化。 (2)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件,列出相应方程求解。 [例3] [非弹性碰撞](2021·北京卷,17)如图所示,小物块A、B的质量均为m=0.10 kg,B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞,碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h=0.45 m,两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s=0.30 m,取重力加速度g=10 m/s2。求: (1)两物块在空中运动的时间t; (2)两物块碰前A的速度v0的大小; (3)两物块碰撞过程中损失的机械能ΔE。 　在[例3]中,小物块A与小物块B碰撞过程中相互作用力的冲量大小为多少? 考点二　“物体-弹簧”模型 模型 图示 模型 特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒。 (2)在能量方面,由于弹簧形变会使弹性势能发生变化,系统的总动能将发生变化;若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最短(最长)状态时两物体速度相等,弹性势能最大,系统动能通常最小。 (4)弹簧处于原长时,弹性势能为零,系统动能通常最大,但物体速度一般不相等 [例4] [“物体—弹簧”模型中图像的分析] 如图甲所示,一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块A、B相连接,并且静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度 3 m/s,以此刻为计时零点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图像信息可得(　　) A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s且弹簧都是处于压缩状态 B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态逐渐恢复原长 C.两物块的质量之比为m1∶m2=1∶2 D.在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2=8∶1 [例5] [单物体与“物体—弹簧”模型的碰撞] 如图所示,一轻质弹簧的一端固定在滑块B上,另一端与滑块C接触但未连接,该整体静止放在离地面高为H=5 m的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h=1.