第五章 小专题(七) 天体运动中的几类典型问题-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮复习讲义（新教材，鲁科版）

小专题(七)　天体运动中的几类典型问题 考点一　卫星变轨问题 1.两类变轨情况 两类变轨 离心运动 近心运动 示意图 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 万有引力与向心力的大小 关系 G<m G>m 2.变轨过程的原理分析 (1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上,如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 3.变轨过程各物理量的变化分析 (1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速,则vA>v1,在B点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同。 (3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律=k可知T1<T2<T3。 (4)机械能:在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3,从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ,从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ,都需要点火加速,则E1<E2<E3。 [例1] [飞船对接] 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动。若飞船想与前方的空间站对接,飞船为了追上空间站,可采取的方法是(　　) A.飞船加速直到追上空间站,完成对接 B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上空间站完成对接 C.飞船加速至一个较高轨道,再减速追上空间站,完成对接 D.无论飞船采取何种措施,均不能与空间站对接 [例2] [变轨过程的速度及周期的分析] 2021年6月17日,神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接。对接过程的示意图如图所示,天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ,神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ,运行周期为T1,通过变轨操作后,沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与天和核心舱对接。则神舟十二号飞船(　　) A.在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运动经过A点时速度大小相同 B.沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B过程中,速度不断增大 C.沿轨道Ⅱ运行的周期为T2=T1 D.沿轨道Ⅰ运行的周期大于核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期 [例3] [变轨过程的运行参量及能量的分析] (多选)“天问一号”火星探测器于2020年7月23日,在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空。如图所示,设地球半径为R,地球表面的重力加速度为g0,“天问一号”在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道Ⅱ的远地点B时,再次点火进入轨道半径为4R的圆形轨道Ⅲ,绕地球做圆周运动,设“天问一号”质量保持不变。则(　　) A.“天问一号”在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为1∶8 B.“天问一号”在轨道Ⅲ上的运行速率大于 C.“天问一号”在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅲ上的加速度 D.“天问一号”在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能 考点二　天体中的追及相遇问题 若两环绕天体的运转轨道在同一平面内,则两环绕天体与中心天体在同一直线上,且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。 1.相距最近 设天体1(离中心近些)与天体2某时刻相距最近,如果经过时间t,两天体与中心天体连线转过的角度之差(或和)等于2π的整数倍,则两天体又相距最近,即ω1t-ω2t=2nπ(n=1,2,3,…)(同向)或ω1t+ω2t=2nπ(n=1,2,3,…)(反向)。 2.相距最远 设天体1(离中心近些)与天体2某时刻相距 最近,如果经过时间t两天体与中心天体连线转过的角度之差(或和)等于π的奇数倍,则两天体相距最远,即ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…)(同向)或ω1t+ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…)(反向)。 [例4] [同向相距最远和最近问题] 如图是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T2(T1<T2),且某时刻两卫星相距最近。则两卫星再次相距最近所用的时间为　　　　,两卫星相距最远所用的时间为　　　　。  [例5] [反向追模型] (多选)如图所示,有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动,运动方向相反。A卫星的周期为T1,B卫星的周期为T2,在某一时刻两卫星相距最近,则(引力常量为G)(　　) A.两卫星下一次相距最近需经过时间 t= B.两颗卫星的轨道半径之比为 C.若已知两颗卫星相距最近时的距离,可求出地球的密度 D.若已知两颗卫星相