精品解析：安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题

安庆一中2022届高三第三次模拟考试 理科数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一、选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则下列说法正确的是（ ） A. 复数的虚部为 B. C. 复数为纯虚数 D. 在复平面对应点位于第二象限 3. 命题：是的充要条件；命题：函数在不是单调函数，则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是上的减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直平行六面体中，，，则直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 0 6. 2022年4月23日是第27个世界读书日，以引导全民阅读为出发点，弘扬中华优秀文化，传承中华悠久文明，我校高一年级部举行了“培养阅读习惯，分享智慧人生”为主题的读书竞赛活动.如图所示的茎叶图是甲､乙两个代表队各7名队员参加此次竞赛的成绩，乙队成绩的众数为，则下列关于这两个代表队成绩的叙述中，其中错误的是（ ） A. 甲队的众数大于乙队的众数 B. 甲队的中位数大于乙队的中位数 C. 甲队的平均数小于乙队的平均数 D. 甲队的方差小于乙队的方差 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 某医疗仪器上有、两个易耗元件，每次使用后，需要更换元件的概率为，需要更换元件的概率为，则在第一次使用后就要更换元件的条件下，、两个元件都要更换的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了一种求三角形面积的方法“”三斜求积术”，即在中，角、、所对的边分别为、、，则的面积为，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在R上的函数是偶函数，是奇函数，则的值为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 过双曲线：右焦点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率是（ ） A. B. 或 C. D. 12. 当时，已知，，若存在唯一的整数，使得成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设、为曲线：上两点，与的横坐标之和为4，则直线的斜率______． 14. 已知单位向量的夹角为，若，则实数___________. 15. 函数的值域是___________. 16. 已知一圆锥体积为，母线与底面所成角为，现将一圆柱放入该圆锥内，使得圆柱能在该圆锥内任意转动，则该圆柱体积的最大值为________ 三、解答题：本大题70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分. 17. 已知数列的前项和为，，．求证： （1）数列是等差数列； （2）． 18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）． （1）若点是中点，证明：面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 19. 在工程技术和科学实验中，经常利用最小二乘法原理求曲线的函数关系式：设有一组实验数据，它们大体分布在某条曲线上，通过偏差平方和最小求该曲线的方法称为最小二乘法，当该曲线为一条直线时，由方程组来确定，的值，此时偏差平方和表示为．为了测定某种刀具的磨损速度，每隔1小时测一次刀具的厚度，得到一组实验数据，如下表： 顺序编号i 0 1 2 3 4 5 6 7 时间 0 1 2 3 4 5 6 7 刀具厚度 作出刀具厚度关于时间散点图，发现这些点分布一条直线附近． （1）求实数，值，并估计时刀具厚度（所有结果均精确到）； （2）求偏差平方和．（参考数据：，） 20. 已知椭圆过点两点，椭圆的离心率为，为坐标原点，且. （1）求椭圆的方程； （2）设P为椭圆上第一象限内任意一点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，求证：四边形的面积为定值. 21. 已知