2023—2024学年浙教版数学八年级上册周测六（2.6—2.8）

2023-2024学年度第一学期八年级数学（浙教版）周测七（2.6—2.8） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共30分） 1．（本题3分）若直角三角形的一个锐角等于，则它的另外一个锐角等于（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（   ） A．， B．，， C．，， D．，， 3．（本题3分）如图，已知，，．则的理由是（     ）    A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在中，，为边上的中线，过点作于点，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．（本题3分）若a，b，c是的三边长，则下列条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是（     ）    A． B． C． D． 7．（本题3分）在中，，是上的一点，且，过作交于，如果，则等于（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，M，A，N是直线l上的三点，，P是直线l外一点，且，，若动点Q从M点出发沿直线l向N点移动，移动到N点停止，则在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（　　）    A．直角三角形——等边三角形——直角三角形——等腰三角形 B．直角三角形——等腰三角形一一直角三角形——等边三角形 C．等腰三角形——等边三角形——直角三角形——等腰三角形 D．等腰三角形一一直角三角形——等边三角形——直角三角形 9．（本题3分）如图，一个等腰直角三角形零件放置在一凹槽内，顶点、、分别落在凹槽内壁上，测得，，则该零件的面积为（    ）      A．14 B．53 C．98 D．196 10．（本题3分）如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为和，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．（本题4分）如图，在中，，D为线段的中点，则 °． 12．（本题4分）已知等腰的底边，是腰上一点，且，，则的长为 ．    13．（本题4分）如图，是的角平分线，于点，，分别是边，上的点，，则 度．    14．（本题4分）如图，已知：，点、、…在射线ON上，点、、…在射线OM上，、、…均为等边三角形，若，则的面积为    三、解答题（共54分） 15．（本题10分）如图，是的垂直平分线，交于点C，，求的度数．    16．（本题10分）如图，一根长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将向右滑动多少米？    17．（本题10分）如图，在中，，是中线，，垂足为点，求证：．    18．（本题12分）如图，于，于，若、．      (1)求证：平分； (2)已知，，求的长． 19．（本题12分）（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”．小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和4的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是______．    （2）类比迁移：已知a，b均为正数，且．求的最小值． （3）方法应用：已知a，b均为正数，且，，是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．A 7．B 8．D 9．B 10．B 11．50 12．/ 13． 14． 15．解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴在中，． 16．解：如图，    由题意得：， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 答：梯子的底端将向右滑动米． 17．解：证明：于， ， ， 又， ， 又， ， 即． 18．（1）解：证明：，， ， 在与中， ， ， ， 又，， 平分； （2），， ， ， ， 在与中， ， ， ， ． 19．解：（1）如图所示，，，，， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， ∴， ∴要想的值最小，则的值最小， ∴当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为， 过点B作交延长线于F， ∵，，， ∴由长方形的性质得，， ∴， ∴， ∴的最小值为10， 故答案为：10； （2）如图所示，，，，， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， ∴， ∴要想的值最小，则的值最小， ∴当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为， 过点B作交延长线于F，