第十章 小专题(十五) 带电粒子在叠加场和组合场中的运动-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（新教材，鲁科版）

小专题(十五)　带电粒子在叠加场和组合场中的运动 考点一　带电粒子在组合场中的运动 1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内且不重叠,或在同一区域,电场、磁场交替出现。 2.磁场与磁场的组合:磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题,带电粒子在两个磁场中的速度大小相同,但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点,进一步寻找边角关系。 3.电场与磁场的组合 (1)先电场后磁场。 ①带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动,然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动,如图。 ②带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动,然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动,如图。 [注意] 进入磁场的速度是离开电场的末速度,而非进入电场的初速度。 (2)先磁场后电场。 ①进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)。 ②进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)。 [例1] [磁场与磁场的组合] (2022·广东卷,7)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是(　A　) 解析:根据题述情境,质子垂直Oyz平面进入磁场,由左手定则可知,质子先向y轴正方向偏转穿过MNPQ平面,再向x轴正方向偏转,所以选项A可能正确,B错误;该轨迹在Oxz平面上的投影为一条平行于x轴的直线,选项C、D错误。 [例2] [先电场后磁场]如图所示,一平行板电容器,右极板接电源正极,板长为2d,板间距离为d。一带电荷量为q、质量为m的负离子(重力不计)以速度v0贴近左极板沿极板方向射入,恰从右极板下边缘射出。在右极板右侧空间存在垂直纸面方向的匀强磁场(未标出)。要使该负离子在磁场中运动后,又恰能直接从右极板上边缘进入电场,则磁场方向　　　　(选填“垂直于纸面向里”或“垂直于纸面向外”),磁感应强度大小为　　　　,离子在磁场中运动的时间为　　　　。  解析:离子在电场中做类平抛运动,离开电场后做匀速圆周运动,轨迹如图所示。由于离子带负电,根据左手定则可知,磁场方向垂直于纸面向外;对于类平抛运动,速度偏向角θ的正切值与位移偏向角α的正切值有tan θ=2tan α=2=1,解得θ=45°,且tan θ==,所以vy=v0,v=v0,根据几何关系,圆周运动的轨道半径为R=d,圆周运动中,洛伦兹力提供向心力,即qvB=m,解得B=;T=,离子在磁场中运动的时间为t=T=。 答案:垂直于纸面向外　　 [例3] [先磁场后电场] 在如图所示的平面直角坐标系中,存在一个半径R=0.2 m的圆形匀强磁场区域,磁感应强度大小为B=1.0 T,方向垂直于纸面向外,该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O。y轴右侧存在一个匀强电场,方向沿y轴正方向,电场区域宽度l=0.1 m。现从坐标为(-0.2 m,-0.2 m)的P点发射出质量m=2.0×10-9 kg、带电荷量q=5.0×10-5 C的带正电粒子,沿y轴正方向射入匀强磁场,速度大小v0=5.0×103 m/s。(粒子受的重力不计) (1)带电粒子从坐标为(0.1 m,0.05 m)的点射出电场,求该电场强度的大小。 (2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m,-0.05 m)的点回到电场,可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场,试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。 解析:(1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力,有qv0B=m, 可得r==0.20 m=R, 根据几何关系可知,带电粒子恰从O点沿x轴正方向进入电场,带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,设粒子到达电场边缘时,竖直方向的位移为y。 根据类平抛规律可得l=v0t,y=at2, 根据牛顿第二定律可得Eq=ma, 联立可得E==1.0×104 N/C。 (2)粒子飞离电场时,沿电场方向速度大小 vy=at=·=5.0×103 m/s=v0, 粒子射出电场时速度大小v=v0,方向与x轴正方向夹角为45°偏向右上方。 根据左手定则可知所加磁场方向垂直于纸面向外,根据几何关系可知,粒子在所加B′区域磁场中做圆周运动的半径r′=y, 根据洛伦兹力提供向心力可得qvB′=m, 联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小 B′==4 T。 答案:(1)1.0×104 N/C (2)4 T,方向垂直于纸面向外 [例4] [先后多个电场和磁场] 如图所示,在真空中的xOy平面内,有四个边界垂直于x轴的条状区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,区域Ⅰ、Ⅲ宽度均为d,内有沿y轴负方向的匀强电场E;区域Ⅱ、Ⅳ宽度均为2d,内有垂直于xOy平