22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图像和性质（讲+练，10题型）-【重要笔记】2023-2024学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图像和性质 二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象 （1） （2） 注意：的图象向上（c＞0）【或向下（c＜0）】平移│c│个单位得到的图象. 题型1：二次函数y=ax²+k的图象 1.建立坐标系，画出二次函数y＝﹣x2及y＝﹣x2+3的图象． 【分析】列表，描点、连线画出函数图象即可． 【解答】解：列表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 … 描点、连线画出函数图象： 【点评】本题考查了二次函数的图象，正确作图是解题的关键． 【变式1-1】关于二次函数 的图象，下列说法中，正确的是（　　）． A．对称轴为直线 B．顶点坐标为 C．可以由二次函数 的图象向左平移1个单位得到 D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降 【答案】D 【分析】根据二次函数图象的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.二次函数 的对称轴为直线，故A选项不符合题意； B. 二次函数 的顶点坐标，故B选项不符合题意； C. 二次函数 的图像可以由二次函数 的图像向上平移1个单位得到，故C选项不符合题意； D. 二次函数 的图像开口向下，在对称轴左侧，图像上升，在对称轴右侧，图像下降，故D选项符合题意． 故答案为：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，理解二次函数图象与解析式系数的关系是解答本题的关键． 课堂总结： 二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的性质 关于二次函数的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下： 函数 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0，c) (0，c) 对称轴 y轴 y轴 函数变化 当时，y随x的增大而增大； 当时，y随x的增大而减小. 当时，y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大. 最大（小）值 当时， 当时， 题型2：二次函数y=ax²+k的性质 2.抛物线的开口方向是（　　） A．向下 B．向上 C．向左 D．向右 【分析】根a＝﹣＜0判断图象开口方向向下． 【解答】解：∵y＝﹣中，a＝﹣＜0， ∴抛物线开口向下， 故选：A． 【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 【变式2-1】抛物线的顶点坐标是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的顶点式直接求解即可． 【详解】解：的对称轴为直线， 当时， ∴顶点坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的顶点，解题关键是掌握二次函数的顶点坐标为． 【变式2-2】抛物线的对称轴是 ． 【答案】y轴 【分析】根据二次函数的图象与性质，即可求解． 【详解】解：抛物线的对称轴是y轴， 故答案为：y轴． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握和运用二次函数的图象与性质是解决本题的关键． 函数y=a（x-h）²的图象与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 题型3：二次函数y=a（x-h）²的图象 3.画出二次函数y＝（x﹣1）2的图象． 【分析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象． 【解答】解：列表得： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 4 1 0 1 4 … 如图： ． 【点评】此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键． 【变式3-1】已知二次函数 （1）完成下表； （2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）选取合适的的值，求出对应的的值即可完成表格； （2）利用描点法画出函数图象． 【详解】解：（1）完成表格如下： 0 1 2 3 4 0 （2）描点，画出该二次函数图象如下： 【点睛】本题主要考查二次函数的图象，解题的关键是选取合适的的值，求出对应的的值． 课堂总结： 题型4：二次函数y=a（x-h）²的性质 4.对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象，下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝1 C．顶点坐标为（1，0） D．当x＜1时，y随x的增大而减小 【分析】根据题目