22.1.2二次函数y=ax²的图像和性质（讲+练，6题型）-【重要笔记】2023-2024学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质 二次函数y=ax2(a≠0)的图象 用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线. 二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法 用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确. 注意：用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象，该图象是轴对称图形，对称轴是y轴．画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 题型1：利用描点法作函数图像 1.在直角坐标系中，画出函数y＝2x2的图象（取值、描点、连线、画图）． 【变式1-1】在经历了一次函数的学习后，同学们掌握了利用图象来分析函数性质的方法．某位同学打算探究函数的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图象（如图），然后通过观察图象得到“在的取值范围内，无论取何值，函数值恒大于0，”的结论．其中所蕴含的数学思想是（    ） A．演绎思想 B．分类讨论思想 C．公理化思想 D．数形结合思想 【变式1-2】通过列表、描点、连线的方法画函数的图象． 二次函数y=ax2(a≠0)的图象及性质 二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表： 函数 　 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大（小）值 y=ax2 a>0 向上 （0，0） y轴 　　x>0时，y随x增大而增大； 　　x<0时，y随x增大而减小. 　当x=0时，y最小=0 y=ax2 a<0 向下 （0，0） y轴 　　x>0时，y随x增大而减小； 　　x<0时，y随x增大而增大. 　当x=0时，y最大=0 注意： 顶点决定抛物线的位置；几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同； │a│相同，抛物线的开口大小、形状相同；│a│越大，开口越小，图象两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，�图象两边越靠近x轴. 题型2：二次函数y=ax2的图像 2.在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，y3＝x2的图象，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】下列函数的图象与的图象形状相同的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】二次函数的图象如图所示，那么的值可以是（    ）    A． B． C． D．2 题型3：二次函数y=ax2的性质 3.抛物线y＝﹣3x2的顶点坐标为（　　） A．（0，0） B．（0，﹣3） C．（﹣3，0） D．（﹣3，﹣3） 【变式3-1】抛物线与的图象的关系是（　　） A．开口方向不同，顶点相同，对称轴相同 B．开口方向不同，顶点不同，对称轴相同 C．开口方向相同，顶点相同，对称轴相同 D．开口方向相同，顶点不同，对称轴不同 【变式3-2】对于函数，下列说法正确的是（　　） A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而减小 C．随的增大而减小 D．随的增大而增大 题型4：函数图像位置的识别 4.已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax+b，二次函数是y＝ax2，则下面图中，可以成立的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】如图，函数y=－a(x+a)与y=－ax2(a≠0)在同一坐标系上的图象是（） A．A B．B C．C D．D 【变式4-2】已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（    ） A．B．C． D． 题型5：函数值的大小比较 5.二次函数y1＝﹣3x2，y2＝﹣x2，y3＝5x2，它们的图象开口大小由小到大的顺序是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3 【变式5-1】如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则，，，的大小关系是 ． 【变式5-2】已知，，三点都在二次函数的图象上，比较、、的大小： ．（用“＞”连接） 题型6：简单综合-三角形面积 6.求直线y＝3x+4与抛物线y＝x2的交点坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形面积． 【变式6-1】如图，直线与y轴交于点A，与抛物线y＝ax2交于B，C两点，且点B坐标为（2，2）． （1）求a，b的值； （2）连接OC、OB，求△BOC的面积． 一、单选题 1．已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．如图，的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是（　　）