第一章集合与常用逻辑用语 检测卷-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023级高一数学第一章检测卷 一、单选题 1．集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知：A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，C＝{x|x＝a}，B⊆A，则C的真子集个数是（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 4．已知集合，，，则A，B，C之间的关系是（    ）A．A=BC B．AB=C C．ABC D．BC=A 5．定义集合运算且称为集合与集合的差集；定义集合运算称为集合与集合的对称差，有以下4个命题： ① ②③ ④则个命题中是真命题的是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 6．对于任意两个正整数 ，定义某种运算，法则如下：当都是正奇数时， ；当不全为正奇数时， ，则在此定义下，集合的真子集的个数是（   ）A． B． C． D． 7．如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 8．已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有 A． B． C． D． 10．设，若，则实数的可能值为（    ） A． B． C． D． 11．设函数，集合，设，则下列说法正确的是（    ）. A． B．一定等于9 C．可能等于8 D．时， 12．下列命题中是假命题的是（    ） A．命题：，的否定为：， B．设，，且有四个子集，则实数的取值范围是 C．已知：，：，是的充分不必要条件 D．方程有一个正实根，一个负实根，则 三、填空题 13．已知集合，Z为整数集，则集合中所有元素的和等于 14．已知集合，集合，则 . 15．高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有 人. 16．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的 条件. 四、解答题 17．若集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{x|x﹣m＜0}． （1）若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩（∁UB）； （2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围； （3）若A∩B＝A，求实数m的取值范围． 18．设集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）当时，求的非空真子集个数； （3）当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围. 19．已知集合，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 20．已知，非空集合. (1)若是的必要条件，求的取值范围； (2)是否存在实数m，使是的充要条件?请说明理由. 21．已知命题，，， (1)若“”是成立的充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题和有且只有一个为假，求实数． 22．已知命题是假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为A，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 高一数学第一章检测卷参考答案： BDCB BCBD 9．ABD 10．ABD 11．ABD 12．ABC 13．6 14． 15．9 16．必要不充分 17．【详解】（1）A＝{x|﹣2＜x＜4}，若m＝3，B＝{x|x＜3}， 全集U＝A∪B＝{x|﹣2＜x＜4}∪{x|x＜3}＝{x|x＜4}． ∴A∩（∁uB）＝{x|﹣2＜x＜4}∩{x|3≤x＜4}＝{x|3≤x＜4}． （2）A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x＜m}， ∵A∩B＝∅，∴{m|m≤﹣2}． （3）∵A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x＜m}， ①当m＝4时，B＝{x|x＜4}，显然A∩B＝A成立 ②当m＞4时，很明显A∩B＝A也是成立的 ③当m＜4时，得到A∩B＝{x|﹣2＜x＜m}≠A，不成立 综上有m≥4． 18．【详解】（1）当，即时，，满足. 当，即时，要使成立， 只需即. 综上，当时，的取值范围是. （2）当时，， ∴集合的非空真子集个数为. （3）∵，且，， 又不存在元素使与同时成立， ∴当，即，得时，符合题意； 当，即，得时， 或解得. 综上，所求的取值范围是. 19