2.2用 配方法解一元二次方程 讲义2023-2024学年北师大版 九年级数学上册
2023-09-08
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普通
内容正文：
配方法解一元二次方程
一、一元二次方程
1、定义：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．
2、表达式：
思考并讨论：
（1）在这个一元二次方程中，为何要加上这个条件？如果不加这个条件，可能是什么方程？
（2）一元二次方程中，是否可以为0？
【例题1】是一元二次方程， ；
【练习1】是一元二次方程， ；
2、
解一元二次方程（二次项系数）
1、直接开平方法
基本原理：
【例题2】解方程：（1） （2） （3）
解：（1） （2） （3）
【练习2】解方程：（1） （2） （3）
2.1配方法1
基本原理：，然后按直接开平方法解。
【例题3】解方程：（1） （2）
解：（1）配方得：
（2）配方得：
【练习3】解方程：（1） （2） （3）
2.1配方法2
基本原理：
，然后按直接开平方法解。
【例题4】解方程：（1） （2）
解：（1）移项得： 配方得：
（2）移项得： 配方得：
【练习4】解方程：（1） （2） （3）
2.1配方法3
基本原理：我们已经学会二次项系数为1时，一元二次方程的解法，对于二次项不是1的一元二次方程，我们只需要在方程两边同时除以，方程就会变成：，这样，原方程就转化为二次项系数为1的新方程。
【例题5】解方程：（1）
解：方程两边同时除以2得：
移常数项得：，
配方得：，
【练习5】解方程：（1） （2） （3）
【课后作业】
1.
是一元二次方程， ；
2.
解方程：（1） （2） （3）
3.
配方法解方程：（1） （2） （3）
4.
配方法解方程：（1） （2） （3）
5.
配方法解方程：（1） （2） （3）
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