11.1 与三角形有关的线段 课后提升练 2023-2024学年 人教版八年级数学上册

11.1 与三角形有关的线段 课后提升练 一、填空题 1．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有　 　个． 2．如图所示，三角形的两边长分别是4cm和6cm，则第三边长x的范围是　 　 3．如图，的三条中线AD，BE，CF交于点O，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为　 　. 4．如图，是的中线，是的中线，若，则　 　． 5．空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的　 　。 二、选择题 6．三角形的两边长分别为和，此三角形第三边长可能是（　　） A． B． C． D． 7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．2，3，6 B．5，8，13 C．4，4，7 D．3，4，8 8．下列各个图形中，是的高的是（　　） A． B． C． D． 9．如图， ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（　　） A．4 B． C．15 D．8 10．如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 11．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（　　） A．两定确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 12．长度分别为10，8，8，6的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒全都用上且允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（　　） A．10 B．14 C．16 D．18 13．利用直角三角板，作的高线，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 14．如图，D、E分别是BC、AC的中点，，则的面积为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 15．如图，工人师傅做了一个长方形窗框 分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不能钉在（　　） A． 两点之间 B． 两点之间 C． 两点之间 D． 两点之间 三、解答题 16．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：． 17．在 中，已知 ，若第三边 的长为偶数，求 的周长. 18．如图，在中，是的角平分线，是边上的高，相交于点O，如果，求的度数. 19．如图，已知中，平分交于，于，若，，求的度数． 20．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠EAD的度数. 答案解析部分 1．【答案】3 【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为2，x，13， ∴13﹣2＜x＜13+2，即11＜x＜15， ∵x为正整数， ∴x可以为12、13、14，共3个． 故答案为：3． 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可列出不等式组，求出第三边x的取值范围，再找出该范围内的整数个数即可得出答案. 2．【答案】 【解析】【解答】解：三角形的两边长分别为4cm和6cm， 第三边长的取值范围是：， 即：， 故答案为：． 【分析】根据三角形三边的关系可得，再求解即可。 3．【答案】10 【解析】【解答】解：，，是的中线， ，，， 阴影部分面积之和. 故答案为：10. 【分析】根据三角形中线的概念以及三角形的面积公式可得S△AOF=S△BOF，S△BOD=S△COD，S△AOE=S△COE，推出S阴影=S△ABC，据此计算. 4．【答案】12 【解析】【解答】∵ 是 的中线， ∴ ， ∵ 是 的中线， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：12． 【分析】根据三角形中线的性质及等量代换可得，再结合，求出即可。 5．【答案】稳定性 【解析】【解答】解：三角形具有稳定性。 【分析】根据三角形的稳定性的应用作答即可。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：设第三边为，由三角形三条边的关系可得：， 即， 此三角形第三边长可能是，只有C符合. 故答案为：C. 【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出第三边的范围，进而判断. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵2+3＜6，∴2、3、6三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意； B、∵5+8=13，∴5、8、13三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意； C、∵4+4＞7，∴4、4、7三条线段能为围成三角形，故此选项符合题意； D、∵3+4＜8，∴3、4、8三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】由三角形三边关系，只需要判断较小两边的和是否大于最大边长即