精品解析：山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题

山东新高考联合质量测评9月联考试题 高三数学 2023．9 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 的值为（ ） A B. C. D. 2. 已知等差数列，其前n项和满足，则（ ） A. 4 B. C. D. 3 3. 走马灯古称蟠螭灯、仙音烛和转鹭灯、马骑灯，是汉族特色工艺品，亦是传统节日玩具之一，属于灯笼的一种．如图为今年元宵节某地灯会的走马灯，主体为正六棱柱，底面边长6cm，高15cm，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则（ ） A. B. C. D. 3 5. 若，，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 已知，，的一个极值点是，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 上单调递增 D. 在上单调递减 7. 已知正项等比数列的前项和为，且满足，设，将数列中的整数项组成新的数列，则（ ） A. 4048 B. 2023 C. 2022 D. 4046 8. 已知等腰直角中，为直角，边，P，Q分别为AC，AB上的动点（P与C不重合），将沿PQ折起，使点A到达点的位置，且平面平面BCPQ．若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O体积的最小值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递减 C D. 的定义域为 10. 等差数列的公差为，前项和为；等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为，下列说法正确的是（ ） A. 是等比数列，公比为 B. 是等差数列，公差为 C. 若，则，，成等差数列，公差是 D. 若，则，，成等比数列，公比是 11. 在正方体中，，，分别为，，的中点，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与平面平行 C. 若正方体棱长为1，三棱锥体积是 D. 点和到平面的距离之比是 12. 已知数列满足，是前n项和，若，（且），若不等式对于任意的恒成立，则实数的值可能为（ ） A. －4 B. 0 C. 2 D. 5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则______． 14. 已知圆锥的顶点为，母线与底面所成的角为，底面圆心到的距离为，则该圆锥内切球的表面积为______． 15. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），当时，______． 16. 某学校有如图所示的一块荒地，其中，，，，，经规划以AB为直径做一个半圆，在半圆外进行绿化，半圆内作为活动中心，在以AB为直径的半圆弧上取两点，现规划在区域安装健身器材，在区域设置乒乓球场，若，且使四边形的面积最大，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，，，． （1）求的面积； （2）求c及sinA的值． 18. 已知数列满足，，设． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 如图，在四棱锥中，底面，，，，点E在平面上运动． （1）试确定一点E，使得平面，并说明点E的位置； （2）若四棱锥的体积为6，在侧棱上是否存在一点F，使得二面角的余弦值为．若存在，求的长，若不存在，请说明理由． 20. 已知 （1）讨论的单调性； （2）