第2章特殊三角形微专题——动点问题训练（3）2023-2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上 第2章特殊三角形微专题——动点问题训练3 1．在中，，点是直线上一动点（不与，重合），以为一边在的右侧作，使，，，连接． (1)如图，点在边上，求证：． (2)在（）的条件下，若，求证：． (3)若，，则 ． 2．如图，、都是等边三角形，点E，F分别是，上两个动点，满足．与交于点G，连接． (1)求的度数； (2)已知，求的长． 3．如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为． (1)直接写出______； (2)当平分时，求的值； (3)当为等腰三角形时，求的值． 4．已知：如图，在中，，于点，是上的一动点，点在直线上，且． (1)求证：． (2)如图1，求证：． (3)如图2，如果，，，当正好平分时，直接写出的面积为___________． 5．在等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上且，平分交于点，连接． (1)如图，求证：； (2)如图，当时，求证：； (3)如图，当，且时，请直接写出和之间的数量关系：不用写证明过程． 6．如图，点分别是等边边上的动点（端点除外），点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的运动速度相同，连接交于点． (1)与全等吗？请说明理由； (2)当点分别在边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变， 求出它的度数． 7．如图，在中，，，，，，动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． (1)求证：； (2)当t取何值时，与全等． 8．如图，在中，，，点O为的中点，点D是线段上的动点（点D不与点O，C重合），将沿折叠得到，连接． (1)当时，______________°； (2)探究与之间的数量关系，并给出证明； 9．如图 与 为正三角形，点O为射线 上的动点，作射线 与直线 相交于点E，将射线 绕点O逆时针旋转 ，得到射线 ，射线与直线 相交于点F． (1)如图①，点O与点A重合时，点 ， 分别在线段，上，求证： ； (2)如图②，当点O在的延长线上时，，分别在线段的延长线和线段的延长线上，请写出 ， ， 三条线段之间的数量关系，并说明理由； (3)点O在线段上，若 ， ，当 时，请直接写出 的长． 10．如图1，在中，于点，，，过点作于点，交于点． (1)求线段的长度； (2)连接，求证：； (3)如图2，若点为的中点，点为线段延长线上一动点，连接，过点作交线段延长线于点，则的值是否发生改变，若改变，请求出的变化范围；若不改变，请求出的值． 11．如图1，中，， (1)如图2，点是边上一点，沿着折叠，点恰好与斜边上点重合，求的长． (2)如图3，点为斜边上上动点，连接，在点的运动过程中，若为等腰三角形，请直接写出AF的长． 12．已知为等边三角形，点为直线上的一动点（点不与、重合），以为边作等边（顶点、、按逆时针方向排列），连接． (1)如图①，当点在边上时，求证：①，②； (2)如图②，当点在边的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？若不成立，请写出、、之间存在的数量关系，并说明理由； (3)如图③，当点在边的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出、、之间存在的数量关系． 13．如图所示，是边长为9的等边三角形，P是边上一动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是延长线上的一点，与点P同时以相同的速度由点B向延长线方向运动（Q不与B重合），过点P作于点E，连接交于点D． (1)当时，求的长． (2)试说明：在运动过程中，点D是线段的中点． (3)在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长：如果变化，请说明理由． 14．在等腰中，，，动点F在射线BC上，点E是AF上一点． (1)如图，若点F在延长线上，点D为内一点，且满足，，求证：． (2)如图，若点F在边BC上，且满足，，面积为33，求AE的长． 15．如图，在中，，为斜边上一动点（不与端点A，B重合），以C为旋转中心，将逆时针旋转90°得到，连接为 中点． (1)求证：； (2)用等式表示线段三者之间数量关系，并说明理由 16．如图，在中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点C出发，按C-A-B-C的路径运动（回到C点停止），且速度为每秒3个单位，设出发时间为t秒． (1)求BC边上的高线AE的长与AC边上的高线BD的长； (2)当时, 求t的值； (3)若是等腰三角形，直接写出所有满足条件的t的值． 17．在中，，，点在的延长线上，是的中点，是射线上一动点，且，连接，作，交延长线于点． (1)如图1，当点在上时，填空：　　（填“”、“ ”或“”）． (2)如图2，当点在的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断与的数量关系，并证明你的结论． 18．在中，，点D为