广东省深圳市深圳实验学校初中部2023-2024学年 九年级上学期开学考数学试卷

深圳实验学校初中部2023-2024学年第一学期九年级开学考数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知2x＝3y（y＞0），则下面结论成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如果a＞b，那么下列运算正确的是（　　） A．a－3＜b－3 B．a＋3＜b＋3 C．3a＜3b D．＜ 4．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（－2，0），∠AOC＝60°．将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O′A′B′C′，其中点B′的坐标为（　　） A．（－2，－1） B．（－2，1） C．（－，1） D．（－，－1） 8．如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（　　） A．△BDE和△DCF的面积相等 B．四边形AEDF是平行四边形 C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形 9．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在Rt△OAB中，OA＝8，C为线段AB上一点，且AC＝1，BC＝4，将△OAC沿OC翻折，点A落在点D处，延长CD至点E，连接OE，且∠COE＝45°，则DE的值是（　　） A． B． C． D．5 二．填空题（每题3分，共15分） 11．分解因式：a3b－ab＝　 　 12．关于x的分式方程＋＝3有增根，则m＝　 　． 13．张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 　 　． 14．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 　 　． 15．如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，点E为BC上一动点，DC⊥BC，连接AE，DE．DE与AC交于点F，，若BE＝DC，则AE＝　 　． 三．解答题（共55分） 16．（8分）（1）解方程：3x2－2x－2＝0；（2）解方程：． 17．（7分）先化简（－a＋1）÷，再从不等式－2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值． 18．（8分）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ•AB． 求证：（1）△CAE≌△BAF； （2）△ACE∽△AFQ． 19．（6分）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 20．（8分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A型自行车去年每辆售价多少元？ （2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 21．（9分）如图，△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点（不与点B，C重合），连接AE，在AE的左侧作等边三角形AED，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF，连接BF，交DE于点M． （1）如图1，当点E为BC中点时，请