精品解析：广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

连南民族高级中学2022-2023学年第二学期 高一第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 设，向量，若，则等于 A. B. C. －4 D. 4 2. 若函数的最小正周期为，则 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 3. 若函数在区间内存在最小值，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量满足，那么向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m，河水的速度为向东km/h.一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B(AB与河的方向垂直)的正西方向并且与B相距m的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6km/h，则当小货船的航程最短时，求此时小货船航行速度为多少. （ ） A. km/h B. km/h C. km/h D. km/h 8. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足＝，若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，则平面四边形OACB面积的最大值是(　　) A. B. C. 3 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 为的一个周期 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 的一个零点为 10. 已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（ ） A B. 向量在向量方向上的投影向量为 C. D. 若，则 11. 中，角A、B、C所对的边为，下列叙述正确的是（ ） A. 若，则． B. 若，则有两个解. C. 若，则是等腰三角形. D. 若，则． 12. 如图，的内角，所对的边分别为，，.若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. 若，则四点共圆 C. 四边形面积最大值为 D. 四边形面积最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知单位向量满足，则与夹角的余弦值为_____. 14. 若，，，则______． 15. 在中，角所对边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________． 16. 设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，根据下列条件求相应的值. （1）已知，，，求； （2）已知，，，求. 18 设向量. （1）求； （2）若，，求的值； 19. 已知内角A，，C的对边分别为，，，． （1）求； （2）若，求面积的最大值． 20. 已知向量，向量，函数. （1）求单调递减区间； （2）已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求和的面积. 21. “龙塔”是哈尔滨市有名的地标性建筑，位于中国黑龙江省哈尔滨市南岗区，是亚洲著名高钢塔，2008年11月8日龙塔被正式批准加入世界高塔协会.如图所示，两名外地旅客（绿码）从龙塔（图中PH）正西方的招商证券大厦（图中A点）出发，沿长江路以北偏东75°方向匀速驾驶机动车到达市图书馆（图中B点），此时望见龙塔底端（图中H点）位于南偏西45°方向，坐副驾驶的旅客沿途始终保持观察龙塔，他发现在途中的点E处观察的仰角达到最大值，此时仰角为60°，已知招商证券大厦与龙塔的距离为，机动车行驶速度为． （1）这两名旅客从招商证券大厦行驶到市图书馆用时多少秒？ （2）“龙塔”高度为多少？ 22. 已知函数（，），其图象一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，______；从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中． ①函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称且． ②函数的一条对称轴为且； （1）求函数的解析式； （2）若，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 连南民族高级中学2022-2023学年第二学期 高一第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 设，向量，若，则等于 A. B. C.