11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 同步精练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 一、单选题 1．下列说法不正确的是（　　） A．△ABC的中线AD平分边BC B．△ABC的角平分线BE平分∠ABC C．△ABC的高CF垂直AB D．直角△ABC只有一条高 2．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（　　） ​ A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△GBC中，CF是BG边上的高 C．△ABC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BC边上的高 3．如图，已知：D，E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE，AD，若S△ABC=24cm2，则△DEC的面积的面积为（　　） ​ A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2 4．以下四种作 边AC上的高，其中正确的作法是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则S阴影等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，AD是 的中线，DE是 的高线， ， ， ，则点D到AB的距离是（　　） A．11 B． C． D．8 7．如图网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（网格线的交点称格点），在这个7×7的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为3，则满足条件的格点C的个数是（　　） A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 8．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（　　） ①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△AEC等于　 　。 10．如图， 是 的边 上一点， , 分别是线段 的中点，若 的面积为8，则 的面积为 　 　. 11．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2017，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝　 　． 12．如图，已知在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E是CD中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E，若点P运动的时间为x秒，那么当x=　 　s时，△APE的面积等于32cm． 13．如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝2CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为24，则S△BDF﹣S△AEF等于　 　. 三、解答题 14．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，求△ABC的周长。 15．如图写出在边长为1的单元方格中各顶点的坐标且求出此三角形的面积． 16．为的高，相交于H点，，求． 17．如图，中，，为边上的高，平分，且分别交，于点，．求证：． 18．如图，在 中， 为边 上的高，点D为边 上的一点，连接 ． （1）当 为边 上的中线时，若 ， 的面积为30，求 的长； （2）当 为 的角平分线时，若 ， ，求 的度数． $$