第三章 一元一次方程 单元练习题2023-2024学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册 第三章《一元一次方程》单元练习题 一、单选题 1．把方程改写成用含x的式子表示y为(    ) A． B． C． D． 2．下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．利用等式的性质变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为（    ） A．1 B． C． D． 5．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．1 6．一只蜗牛蚁在数轴上先向左爬6个单位，再向右爬3个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则蜗牛的起始位置所表示的数是（　　） A．5 B．或5 C．0或 D．1或5 7．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（    ） A． B． C．1 D．2 8．如图是方程的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 9．某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．某医疗器械车间有22名工人，每人每小时可以生产口罩面3600个或口罩耳绳6000个，一个口罩面需配两个口罩绳．为使每小时生产的口罩面和口罩绳刚好配套，设需要安排x人生产口罩面，根据题意所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是方程的解，则值为 ． 12．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 13．已知关于x的方程的解为，则代数式的值为 ． 14．已知关于的方程有正整数解，那么满足条件的整数的值是 ． 15．某店铺举行庆新年促销活动，将一批进价为80元/条的短裤按标价的八折出售，每条短裤的利润率为，则这批短裤每条的标价为 元． 三、解答题 16．解方程： (1) (2) (3) (4)． 17．定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数； (1)若3与a是关于2的关联数，则a＝______． (2)若2x﹣1与3x﹣5是关于2的关联数，求x的值． (3)若M与N是关于m的关联数，M＝3mn＋n＋3，N的值与m无关，求N的值． 18．已知m，n，t是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且多项式（m+1）x2+mx﹣tx+n+2是关于x的一次多项式． (1)分别求m，n的值，及t的取值范围； (2)若关于x的一元一次方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0的解是x＝3，求t的值； (3)若（2）中关于x的一元一次方程的解是整数，求整数t的值． 19．已知：A＝5x2﹣6xy﹣x，B＝﹣x2+2xy﹣1 （1）化简：3（A+B）﹣2（A﹣B）． （2）若3（A+B）﹣2（A﹣B）的值与的取值无关，求y的值． （3）令3（A+B）﹣2（A﹣B）＝0，得到一个关于x的方程；当方程的解x为整数时，求整数y的值． 20．我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”． 例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题： (1)判断是否为差解方程，并说明理由． (2)若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值． 21．七年级个班为希望小学捐赠图书（1）班捐了册，（2）班捐书数是个班级捐书数的平均数，（3）班捐书数是年级捐书总数的，个班共捐了多少册？ 22．母亲节来临之际，某店铺举行促销活动．一件标价为800元的外套，店铺在促销活动期间按标价的8折再让利40元销售，此时该店铺仍可获利，问此外套的进价是多少？ 23．某商场在“春节”黄金周投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 (1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)为了促销，该商场将甲种矿泉水打九折，乙种矿泉水打八折出售．这样，500箱矿泉水在“春节”黄金周结束时全部售完，该商场可获得利润多少元？ 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．A 6．D 7．A 8．C 9．D 10．A 11．17 12． 13．16 14．， 15．120 16．(1) (2) (3) (4) 17．(1)1 (2)x＝2 (3)N＝ 18．(1)m=-1，n=2，t≠-1 (2)t= (3)3，0，-5，-2，1，-3 19．（1） A+5B，4xy