2.2基本不等式第二课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2基本不等式 第二课时 第二章 一元二次函数、方程和不等式 复习引入 重要不等式 基本不等式 重要不等式：对任意a,b∈R,必有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立。 基本不等式：对任意a,b≥0，必有,当且仅当a=b时，等号成立。 探求新知 (a,bR) (a,bR) 当且仅当a=b时等号成立 平均不等式： 当且仅当a=b时取等号 调和平均数 平方平均数 例题精讲 例1 已知x,y,z都是正数，求证：（x+y)(y+z)(z+x)8xyz. 证明：由基本不等式可知， 因为x,y,，,, 所以,,2, 由可积性得（）（）（2）()()(), 即：（x+y)(y+z)(z+x) 8xyz 课堂练习 1、若a>0,b>0,则“a+b A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件 2、已知a>0,b>0,且ab=1,则的最小值为______; 3、已知5x2y2+y4=1(x,y,则x2+y2的最小值是______. A 4 探求新知 基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具。 用基本不等式解决实际应用问题时，应按如下步骤进行： 先理解题意，设变量，设量变时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数； 建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题； 在定义域内，求出函数的最大值或最小值； 结合实际情况写出正确答案。 例题精讲 例2 (1)用篱笆围一个面积为100，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ 解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，篱笆的长度为2(x+y)m. 由已知得xy=100.由可得 所以当且仅当x=y=10时，上式等号成立。 (2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 解：由已知得2(x+y)=36，矩形菜园得面积为xy 由， 可得，当且仅当x=y=9时，上式等号成立。 例题精讲 例3 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 课堂练习 1.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，长为______,宽为_____; 2.用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的菜园，墙长18m.当这个矩形的长为______时，菜园的面积最大,最大面积为______; 3.做一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒，当底面的边长取______时，用纸最少; 4.一直一个矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱。当矩形的边长为______时，旋转形成的圆柱的侧面积最大. 5cm 5cm 15 m2 4m 9cm 课堂小结 1、几个重要的不等式 （1）变形式：； (a,bR); (a,bR)当且仅当a=b时等号成立 （2）平均不等式： 当且仅当a=b时取等号 2、用基本不等式解决实际应用问题时，应按如下步骤进行： 先理解题意，设变量，设量变时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数； 建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题； 在定义域内，求出函数的最大值或最小值； 结合实际情况写出正确答案。 课后作业 1、必做题： 课本P48复习巩固第3题 课本P49第6题 2、选做题： P49第7题、第8题 感谢观看 $$