广东省揭阳市普宁国贤学校2023-2024学年高三上学期第一周周考数学试题

高三数学试卷 一、单选题 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知，若．则（    ） A． B． C． D． 4．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（    ）个月.（参考数据：） A．20 B．27 C．32 D．40 5．已知向量，则“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 6．如是函数的部分图象，则（    ）    A．是奇数 B．是奇数 C．是偶数 D．是偶数 7．已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．设，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的的是（    ） A．若．则 B．若，则 C．若，．则 D．若，，则 10．下列各式中，值为的有（    ） A． B． C． D． 11．定义在上的奇函数满足，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．时， C． D．函数有对称轴 12．已知函数，若关于的方程有6个不同的实根，则实数可能的取值有（    ） A． B． C． D．2 三、填空题 13．若，则曲线在处的切线方程为 . 14．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与射线（）重合，则 . 15．已知若正数、满足，则的最小值为 ． 16．已知奇函数是定义在R上的可导函数，当时，有，则不等式的解集为 . 四、解答题 17．在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满 足. (1) 求B； (2) (2)若，且的面积为，是的中线，求的长. 18．已知数列的前n项和为，且，． (1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和． 19．在正常生产条件下，根据经验，可以认为化肥的有效利用率近似服从正态分布，而化肥施肥量因农作物的种类不同每亩也存在差异. (1)假设生产条件正常，记表示化肥的有效利用率，求； (2)课题组为研究每亩化肥施用量与某农作物亩产量之间的关系，收集了10组数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.其中每亩化肥施用量为（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）   参考数据： 650 91.5 52.5 1478.6 30.5 15 15 46.5 ，，2，，. （i）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为该农作物亩产量关于每亩化肥施用量的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）； （ii）根据（i）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量的值. 附：①对于一组数据，2，3，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，； ②若随机变量，则，. 20． 如图，在五面体中，四边形为正方形，为正三角形， ，.    (1)若平面平面，证明：； (2)求二面角的余弦值. 21．已知椭圆过和两点．    (1)求椭圆C的方程； (2)如图所示，记椭圆的左，右顶点分别为A，B，当动点M在定直线上运动时，直线AM，BM分别交椭圆于两点P和Q，求四边形面积的最大值． 22．已知函数. (1)当时，证明：； (2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$ 1．C 【分析】解出集合A中的不等式，解出集合B中函数的定义域，得到这两个集合，再进行并集和补集的运算. 【详解】不等式解得，函数有意义，则，即， 则，， 所以，所以． 故选：C． 2．D 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即得. 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题“”的否定是“”． 故选：D． 3．A 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及二倍角的余弦公式可得出关于的等式，结合可得出的值. 【详解】由，得， 因为，所以，， 所以，，解得． 故选：A． 4．B 【分析】根据和的两组值求出，再根据求出即可得解. 【详解】依题意得，解得，， 则， 这种垃圾完全分解，即分解率为，即， 所以，所以， 所以. 故选：B 5．A 【分析】利用向量数量积的坐标表示，求出对应的x的值，再根据充分必要条件的定义判断即可. 【详解】当时，，则， 所以，故有， 当时，因为， 所以，即，解得或， 故“”是“”的充分不必要条件