23.1.1 旋转的概念及性质 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

23.1.1 图形的旋转及性质 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 1. 掌握旋转的有关概念及基本性质. 2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 学习目标 重点 难点 观察下列图片，说一说，生活中的这些运动有什么共同特点？ 新课引入 在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？它又有什么性质呢？让我们一起来探索旋转的奥秘吧！ 新知学习 一、旋转的概念 思考 如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 以上这些现象有什么共同特点呢？ 图1 图2 把时针当成一个平面图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了______度. 60 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 旋转的定义：像这样，把一个平面图形绕着平面内 某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 点 O 称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 归纳 确定一次图形的旋转时,必须明确旋转中心、旋转角、旋转方向. 温馨提示 ①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换. 针对训练 1.下列运动属于旋转的是(　　) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程 B 二、旋转的性质 A B C D E F O 如图，在硬纸板上，挖出一个△ABC，再挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△DEF)，移开硬纸板. 探究 △A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的. 线段 OA 与 OA′ 有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？ OA = OA′；∠AOA′ =∠BOB′；△ABC≌△A′B′C′ 旋转的性质： 1. 对应点到旋转中心的距离相等; 2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3. 旋转前、后的图形全等. 归纳 针对训练 1. 下列说法正确的是( ) A. 旋转改变图形的形状和大小 B. 平移改变图形的位置 C. 图形可以沿某直线方向旋转一定距离 D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到 B 2. 如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形． 其中正确的个数是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 D 1.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（2，0），点A在x轴正半轴上，且AC=4.将△ABC绕点C逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标为（ ） A.(2,4) B.(2,-4) C.(2,2) D.(4,2) A 思路点拨：先画出旋转后的图形，再确定坐标 随堂练习 2.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A'B'C'D'.若边A'B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是( ) A. B. C. D. C 3.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点 A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABE'，连接EE'，则EE'的长为( ) A.2 B. C. D. D 注意：旋转前后三角形全等 图形的 旋转及 性质 定义 性质 三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 旋转前后的图形全等； 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 课堂小结 $$