第4章图形的相似练习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第4章图形的相似 一、选择题 1.下列一定相似的两个图形是(　　) A．有一个角是45°的等腰三角形 B．有一个角是60°的三角形 C．等腰三角形 D．有一个角是120°的等腰三角形 2．已知，则的值为（      ） A． B． C． D． 3.线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（　　） A．+1 B．2﹣ C．3﹣ D．﹣2 4.如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，BE的延长线交AD于点G，且，则下列结论中错误的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5.如图,△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若AA'∶OA'=2∶3,则下列说法错误的是 (　　) A.△A'OB'∽△AOB B.A'B'∥AB C.点O到A'B'与AB的距离之比为3∶5 D.△A'B'C'与△ABC的面积之比为3∶5 6.如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD•AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7.如图，中，，，，平分交于点，分别过点作于，于，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知线段，，则a，b的比例中项线段长等于　 　. 9.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，从外形看最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于____厘米．（精确到0.01） 10．如图，已知，，，则　 　． 11.如图，已知，，，，那么线段的长度等于 ．    12.如图，要使，则需添加一个适当的条件是　 　（添一个即可）． 13.如图，中，，，则与四边形的面积比为 .    三、解答题 14.（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c； （2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长． 15.如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB． 16.如图，在等腰三角形中，，点是的中点，点，分别在线段，上，连结，交于点，.（1）求证：；（2）若，，求的值. 17.如图，在中，点D在边上，且满足．请找出图中的一对相似三角形，并证明． 18．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且，(1)求证：；(2)若，，，求的长．    19.在如图的方格纸中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3),△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形.(1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为　　　;  (2)以原点O为位似中心,在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2,使它与△OAB的相似比为2∶1; (3)△OAB的内部一点M的坐标为(a,b),直接写出点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为　　　　.  20.小明同学为了测出学校旗杆的高度，设计了如下三种方案： 方案一：如图①，BO＝5m，OD＝2m，CD＝1.6m；方案二：如图②，CD＝1m，FD＝0.45m，EB＝1.8m； 方案三：如图③，BD＝12m，EF＝0.2m，GF＝0.6m． $$