22.2 二次函数与一元二次方程 练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．已知抛物线 的对称轴是 ，且 （m为实数）在 范围内有实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于 的方程 有两个根，其中一个根是5．则关于 的方程 有两个整数根，这两个整数根是（　　） A．-2或4 B．-2或0 C．0或4 D．-2或5 4．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若、为函数图象上的两点，则．其中正确的是（　　）    A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 5.当-2＜x＜1时，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）上的点都在x轴的上方，该抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），若设A，B两点的坐标分别为A（m，0），B（n，0），则m，n的取值范围分别为（ ） A. m=-2，n=1 B. m＜-2，n＞1 C. m≤-2，n≥1 D. m≥-2，n≤1 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 3 … y … 0 ﹣1.5 ﹣2 0 … 根据表格中的信息，得到了如下的结论： ①二次函数y＝ax2+bx+c可改写为y＝a（x﹣1）2﹣2的形式 ②二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下 ③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1.5的两个根为0或2 ④若y＞0，则x＞3 其中所有正确的结论为（　　） A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 7．如图，若开口向下的抛物线（a≠0）与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有（   ） ①abc＞0；②2a+b=0；③函数的最大值为-5a；④若关于x的方程无实数根，则-1＜a＜0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（    ） A．的解集是 B．的解集是 C．的解集是 D．的解是或 二、填空题 1．已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则 ． 2．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是　 　． 3．函数y1＝（x+1）（x﹣2a）（a为常数）图像与x轴相交于点（x1，0）（x2，0），函数y2＝x﹣a的图像与x轴相交于点（x3，0），若x1＜x3＜x2，则a的取值范围为　 　． 4．如图所示为抛物线y＝ax2＋2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2＋2ax﹣3＝0的两根为　 　. 5．已知二次函数的图像的顶点为，与x轴交于点，根据图像回答下列问题：当x 时，y随x的增大而减小：方程的两个根是 ． 3、 解答题 1．已知二次函数的图象经过点和点，且有最小值为. （1）求这个函数的解析式、函数的开口方向、对称轴； （2）当时，x的取值范围. 2.二次函数y=-+bx+c的图象与x轴相交于（-1，0），（3，0）两点  （1）写出方程-+bx+c=0的解；  （2）直接写出不等式-+bx+c＞0的解集；  （3）直接写出不等式-+bx+c＜0的解集． 3．已知抛物线y＝x2+2x+m﹣1 （1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值； （2）若抛物线与直线y＝x+2m只有一个交点，求m的值． 4．如图，抛物线的图像与轴交于的、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为． (1)求点、、坐标； (2)求的面积； (3)点是抛物线上一动点，当的面积为时，求所有符合条件的点的坐标； ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$