12.1 全等三角形 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.1 全等三角形 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. 3.掌握全等三角形的性质并会运用. 学习目标 重点 重难点 下图所示的例子中都有形状、大小相同的图形.你能再举出一些类似的例子吗？ 新课引入 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗?把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗? 探究 一 全等三角形的相关概念 形状、大小完全一样. 能够完全重合. 新知学习 从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗? 能够完全重合. 可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形. 归纳 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 思考 在图 (1) 中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图 (2) 中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图 (3) 中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？ 图 (1) 图 (3) 图 (2) 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 图 (1) 图 (3) 图 (2) D E F A B C 把两个全等的三角形重合到一起， 重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角. 如图，△ABC 和△DEF 全等， 对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 E，点 C 和点 F ； 对应边：AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF； 对应角：∠A 和∠D，∠B 和∠E，∠C 和∠F . 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. D E F A B C △ABC 和△DEF 全等，记做△ABC ≌△DEF . 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 例1 说出图 (2)(3) 中两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并写成△***≌△***的形式. 图 (2) △ABC≌△DBC. 对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C ； 对应边：AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC； 对应角：∠A 和∠D，∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB . 图 (3) △ABC≌△ADE 对应顶点：点 A 和点 A，点 B 和点 D，点 C 和点 E ； 对应边：AB 和 AD，BC 和 DE，AC 和 AE； 对应角：∠A 和∠A，∠B 和∠D，∠C 和∠E . 二 全等三角形的性质 思考 如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ D E F A B C 完全重合 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等 . 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 . 全等三角形的性质 符号语言： ∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，BC=EF，CA=FD， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. 归纳 A B C F D E 例1 如图，△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边，写出其他对应边及对应角. C A B D 其他对应边：AC 与 CA ( 注意字母的顺序 ) 对应角：∠BAC 与∠DCA，∠BCA 与∠DAC， ∠B 与∠D. 即使是同一条线段，对应端点不同，结果也是不同的含义. 归纳 寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法： 字母顺序法 根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角． 位置关系法 公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边；对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角． 图形特征法 最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角. 例2 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 等于多少度？ 利用全等三角形的性质求解 a b c b c 60° 54° 1 ∠1 = 180°-54°-60°=66°. 针对训练 1. 如图，△ABN≌△ACM，∠B 和∠C 是对应角，AB 和 AC 是对应边.写出其他对应边及对应角. C B A M N 对应边还有：AM 与 AN，BN 与 CM. 对应角：∠BAN 与∠CAM，∠AMC 与∠ANB. 解：对应边有： EF 和 NM，EG 和 NH； 对应角有：∠E 和∠N，∠F 和∠M，∠EGF 和∠NHM. 1.如图，△EFG≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角.在△EFG中，FG是最长边.在△NMH中，MH是最长边.EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm. （1）写出其他对应边和对应角； 随堂练习 （2）求线段 NM 及 HG 的长度； 解：∵ △EFG≌△NMH，