22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1．抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数图象一定过点（      ） A． B． C． D． 3．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．若点A（-3，y1）,B（，y2）,C（2，y3）在二次函数的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x﹣h)2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若AB＝4，则点M到直线l的距离为(    ) A．2 B．3 C．4 D．5 6．点P1（0，y1），P2（2，y2），P3（3，y3）均在二次函数y=﹣（x﹣1）2+c的图象上，则y1， y2， y3大小关系是（ ） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3 7．若抛物线y=ax2+bx+c经过（0，1）和（2，-3）两点，且开口向下，对称轴在y轴的左侧，则a的取值范围是（ ） A．a＜0 B．-2＜a＜0 C．-＜a＜0 D．-1＜a＜0 8．某同学在利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量的一些值，计算出相应的函数值，如下表所示： … 0 1 2 3 4 … … 0 1 0 … 在该函数图象上有和两点，且，，则与可以取的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 1．二次函数开口方向是 ． 2．抛物线的顶点坐标是 ． 3．点A(-3,y1),B(2,y2)在抛物线y=x2-5x上,则y1 y2(填“>”,“<”或“=”) 4．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），则a-b+c的值是 ． 5．如图， 已知拋物线 经过 、 三点， 直线是拋物线的对称轴， 点是直线上的一个动点， 当点到点 点的距离之和最短时， 点的坐标为 ． 三、解答题 1．已知y是关于x的二次函数，x与y的对应值如下表所示： x的值 ﹣2 0 2 4 y的值 4 -2 0 m （1）求y关于x的二次函数表达式. （2）求出表中m的值 2．已知二次函数． (1)将它化成的形式； (2)写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出随的增大而增大时的范围． 3．已知二次函数的图象经过点(3，－8)，对称轴是直线x＝－2，此时抛物线与x轴的两交点间距离为6. (1)求抛物线与x轴两交点坐标； (2)求抛物线的解析式． 4．已知二次函数为常数，且. （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为C，与轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求的值. ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$