22.1.2 二次函数y=ax²的图像和性质练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数y=ax2的图像和性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 二次函数不具有的性质是(    ) A. 图象的开口向上 B. 图象关于轴对称 C. 随的增大而增大 D. 函数的最小值是 2. 若点、都在抛物线上，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 3. 已知原点是抛物线的最高点，则的范围是(    ) A. B. C. D. 4. 抛物线一定经过(    ) A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 5. 抛物线与相同的性质是(    ) A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 有最低点 D. 对称轴是轴 6. 已知二次函数的图象开口向下，且经过点，则的值为(    ) A. 或 B. C. D. 或 7. 对于抛物线和在同一平面直角坐标系中的位置，下列说法错误的是(    ) A. 两条抛物线关于轴对称 B. 两条抛物线关于原点对称 C. 两条抛物线关于轴对称 D. 两条抛物线的交点为原点 8. 已知二次函数，在其图象对称轴的左侧，随的增大而减小，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 若二次函数的图象开口向上，则          ． 10. 若点在抛物线上，则点关于轴对称的点的坐标为          ． 11. 若二次函数的图象过点，则的值是          ． 12. 下列四个二次函数：， 其中抛物线开口从大到小的排列顺序是          ． 13. 已知是二次函数，且函数图象有最高点，则          当          时，随的增大而减小． 14. 抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到新的抛物线的表达式是          ． 15. 在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是，当水位上涨时，水面宽为，则桥下的水面宽为           16. 二次函数，的图象如图所示，          填“”或“”． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象： ，，． 18. 本小题分 已知二次函数的图象经过点 求这个二次函数的表达式，并画出图象 请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴和开口方向． 19. 本小题分 已知是关于的二次函数． 求的值 当为何值时，抛物线有最低点画出此时函数的图象，并求当为何值时，随的增大而增大 当为何值时，函数有最大值最大值是多少画出此时函数的图象，并求当为何值时，随的增大而减小． 20. 本小题分 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽米，涵洞顶点到水面的距离为米，建立如图所示的平面直角坐标系． 试写出涵洞所在抛物线的表达式 当水面上涨了米时，求水面的宽． 21. 本小题分 已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． 求的值 用描点法画出函数的图象． 22. 本小题分 已知直线与抛物线交于，两点，点在抛物线上，若的面积为，求点坐标． 23. 本小题分 抛物线与直线交于点 求，的值． 求抛物线与直线的两个交点，的坐标点在点右侧． 求的面积． 24. 本小题分 抛物线与直线交于点． 求和的值． 求抛物线的顶点坐标和对称轴． 当取何值时，二次函数中，随的增大而减小 函数与的图象是否还有其他交点若有，请求出来若没有，请说明理由． 25. 本小题分 已知函数是关于的二次函数． 求的值． 当为何值时，该函数图象的开口向下 当为何值时，该函数有最小值 $$