江苏省江阴市祝塘第二中学2023-2024学年九年级数学上学期第一周周练试卷

初三数学上学期第一周周练试卷 班级 姓名 学号 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．若，且，则的值是（　　） A．4 B．2 C．20 D．14 2、下列各组线段中，成比例的是（  ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3、下列图形中一定是相似形的是（  ） A．两个等腰三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个正方形 4、甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（  ） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 5、如图，在△ABC中，，点D为的中点，∥交于点E，连接，若，，则的长为（  ） A．12 B．20 C．24 D．26 6．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP<PB，则 ( ) A．AP2＝AB·PB B．AB2＝AP·PB C．PB2＝AP·AB D．AP2＋BP2＝AB2 7、如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　） A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C． D． 8、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，，BE与CD相交于点F，下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 9、如图，矩形中，，，点P在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点Q，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 10、如图，在矩形ABDC中，AC=4cm，AB=3cm，点E以0.5cm/s的速度从点B到点C，同时点F以0.4cm/s的速度从点D到点B，当一个点到达终点时，则运动停止，点P是边CD上一点，且CP=1，且Q是线段EF的中点，则线段QD+QP的最小值为（  ） A． B．5 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11、在比例尺为：的南京交通旅游图上，玄武湖隧道约长，它的实际长度约为 ． 12、若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝40°，∠C＝110°，则∠B'的度数为 13、如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BC=6，则CE的长为 ． 14、符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，若CD＝1，则AB的长是_______________． 15、已知：，则k＝ ． 16、如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC= ． 17、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝ ． 18、如图，在边长相等的正方形网格中，A、B、C 为小正方形的顶点，则∠ABC= ． 三、解答题（本大题共8小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19．（4分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=36，==，求△ABC三边的长． 20．（8分）已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26． （1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 21．（5分）如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．求证：△ABC∽△AED． 22（5分）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG． 23．（8分）如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，CE，AD交于点F，BD＝AD，BE＝EC． （1）求证：△ABD∽△CBE；（2）若CD＝CF，试求∠ABC的度数． 24．（8分）已知：如图，在ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AE于点F，CG⊥DF于点G． 求证：(1)∠DAE = ∠BCG；(2)G为DF的中点． 25．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE． （1）求证：△BDE是直角三角形；（2）如果OE⊥CD，试判断△BDE与