《第12章全等三角形》解答题专题训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》 解答题专题训练（附答案） 1．如图，是的角平分线，于E，，，的面积是9，求的面积． 2．如图，点共线，． (1)求证：； (2)若，求的长． 3．如图，在中，平分，交于D，于E，且，求的周长． 4．如图，在四边形中，，是的平分线，，连接，求证：是的平分线． 5．如图，在中，，是延长线上一点，点是的中点． (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母保留作图痕迹，不写作法． 作的平分线；连接，并延长交于点； 过点作的垂线，垂足为． (2)猜想与证明：猜想与有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由． 6．如图，在和中，，E是的中点，垂足为点F，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 7．如图中，，，D是边上一点，连接，垂足为点C，且，交线段于点F． (1)在图1中画出符合题意的图形，并证明； (2)当时，求证：平分． 8．如图，C是上一点，，，． (1)求证：； (2)求的度数． 9．已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且，．求证： (1)； (2)． 10．如图，于点，于点，，交于点M． (1)求证：； (2)求证：． 11．已知：平分，点、都是上不同的点，，，垂足分别为、，连接、．求证： (1)． (2)． 12．如图，在和中，，，，CE的延长线交BD于点F． (1)求证：． (2)过点A作于点H，求证：． 13．在中，，，过点C作直线，于点M，于点N． (1)若在外（如图1），求证：； (2)若与线段相交（如图2），且，，则 ． 14．已知，，点A，点B分别在，上，且，，在上点B右侧任意一点G，连接，同时在上点A右侧截取，过点D作于E，过点B作交于F． (1)若已知，则是多少度？ (2)探究线段三者之间的数量关系，并说明理由． 15．如图，在和中，，，，点D在上，连接． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 16．已知在中，，，将放在平面直角坐标系中，如图所示． (1)如图1，若，，求C点坐标； (2)如图2，若，，求C点坐标． 17．在中，，点是边上一点（不与，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图①，若， ①试说明：； ②求的度数； (2)设，，如图②，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 18．如图1，，，的平分线，相交于点E． (1)证明：； (2)如图2，过点E作直线，，的垂线，垂足分别为F，G，H，证明：； (3)如图3，过点E的直线与，分别相交于点B，C（B，C在的同侧）求证：E为线段的中点； 19．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，依据是___________． A．    B．    C．    D． (2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【运用】 (3)如图2，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段BF的长． 20．如图（1），，，，垂足分别为A，B，．点P在线段上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时， ①试说明． ②此时，线段和线段有怎样的关系，请说明理由． (2)如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有和全等，求出此时的x，t的值． 参考答案 1．解：延长与相交点H，过A作于K点，如图所示， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 2．（1）证明： ， ，， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1）知， ， ， ． 3．解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴， ∴， 所以，的周长为． 4．证明：∵是的平分线 ∴， 又，BF＝BF， ∴ ， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴是的平分线． 5．（1）解：如图； （2），理由如下： ， ， ， 平分， ， ，即； 点是的中点， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ， ， ． 6．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴； （2）解：∵ ， ∴， ∵E是的中点，， ∴． 7．（1）解：如图， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴