《22.1二次函数的图象与性质》基础达标训练题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》 基础达标训练题（附答案） 一、单选题 1．抛物线与的图象的关系是（　　） A．开口方向不同，顶点相同，对称轴相同 B．开口方向不同，顶点不同，对称轴相同 C．开口方向相同，顶点相同，对称轴相同 D．开口方向相同，顶点不同，对称轴不同 2．已知点，，在二次函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线为（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为（　　） A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或6 5．已知二次函数．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③其图象顶点坐标为；④当时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．二次函数的图象过点与，，且是关于的方程的解，则下列选项正确的是(    ) A． B．时， C． D．时， 7．二次函数（a、b、c为常数，）的x与y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 2 1 2 5 10 … 下列各选项中，正确的是（　　） A．这个函数的图象开口向下 B． C．这个函数的最大值为10 D．关于x的一元二次方程无解 8．如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．正确的有（　　）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．抛物线的顶点坐标为 ． 10．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 ． 11．己知点，是抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线 ． 12．已知函数，当时，，则m的取值范围可能是 ． 13．已知，是二次函数的图象上两点，当时，二次函数的值是 ． 14．已知：直线与抛物线交于点，，抛物线的顶点为点，对称轴与直线交于点． （1）抛物线的解析式为 ； （2）动点为直线上方对称轴左侧抛物线上一点，当的面积最大时，点的坐标为 ． 15．已知二次函数， （1）随着a的取值变化，图象除经过定点，请写出图象经过的另一个定点坐标 ； （2）若抛物线与x轴有交点，过抛物线的顶点与定点作直线，该直线与x轴交于点，且，则a的取值范围为 ． 16．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤（的实数）．其中正确的结论有 （填序号）    三、解答题 17．已知一个二次函数的图象过，求这个二次函数的解析式． 18．已知二次函数． (1)若，求该函数图象的顶点坐标． (2)若当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，求m的取值范围． (3)若函数，点都在函数的图象上，且，求n的取值范围．（用含m的代数式表示） 19．如图，直线与抛物线交于两点，点在轴上，点在轴上．    (1)求两点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)在第三象限的抛物线上存在一点，使得的面积是面积的两倍，求点的坐标以及此时的面积． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线和抛物线交于点，，且抛物线的对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)点在第四象限的抛物线上，且是以为底的等腰三角形，求点的坐标； (3)点是直线上方抛物线上的一动点，当点在何处时，点到直线的距离最大，并求出最大距离． 21．如图，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，将矩形绕原点逆时针旋转，得到矩形．抛物线经过、、三个点，其顶点在直线上，直线经过点和点，点是抛物线上第一象限任意一点，过点作轴的垂线交直线于点．    (1)求的值； (2)设P点横坐标为t，求线段的长（用t的代数式表示）； (3)以A、B、P、M四个点为顶点的四边形会是平行四边形吗？如果会，写出点P的坐标，如果不会，请说明理由． 参考答案 1．解：抛物线与的二次项系数互为相反数， 其开口方向相反，顶点相同，对称轴相同， 故选：A． 2．解：二次函数， 则，开口向下，对称轴直线为， 则函数图象上的点，离对称轴越远函数值越小， 点，，到对称轴的距离分别为：1、0、， 则， 故选：C 3．解：将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线：，即， 故选C． 4．解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， 将代入得， 解得或1， 当时，，函数最大值为0，不符合题意， 当时，时，y随x增大而减小，时，函数取最大值，符合题意， 当时，， 解得或， 当时，，不符合题意， 当时，时，y随x增大而减小，时，函数取最大值，符合题意， ∴或6，