精品解析：北京交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

可学科网 北京交大附中2024届初三开学测练习试题（数学） 班级： 姓名： 考号： 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1抛物线”=(x-2+3的顶点坐标是（) A(2,3 B.(-2,3 C.（-2,-3 D.（2,-3 2.用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0,此方程可化为() Ax-4=18 B.（x-4)2=14 C.(x+4=18 D.(x+4)2=14 3.把抛物线y=-x向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为() Ay=-(x-1)2+3 B.y=-(x+)2+3 C.y=-(x+12-3 D.y=-(x-12-3 4.若关于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+a2-4=0有一个根为0，则a的值为() A.±2 B.±V2 C.-2 D.2 5.若A-4,y),B(-3,y2),C1,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则乃，2，y3的大 小关系是() A片<y2<3 B.y<y<y3 C.3<片<y2 D.y<3<2 6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为() y=- By(+1 cy=x+2-1 D.y=-(x-1)-1 7.在同一坐标系中，一次函数y+1与二次函数yx2+a的图象可能是() 第1页/共7页 命学科网 8.下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是( ①圆的周长C是半径r的函数：②表达式y=√x中，y是x的函数： ③下表中，n是m的函数： -3 -2 -1 2 3 -2 -3 6 6 3 ④下图中，曲线表示y是x的函数 -1O 1234x 2 A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.请写出一个开口向下，对称轴为直线x=3的抛物线的解析式 10.已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是 11.若抛物线y=x2-mx-m+1的图象经过原点，则n的值为 12.已知抛物线y=2x2-8与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,则△ABC面积为 13.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y (单位：元)与x之间的函数关系式为 14.如图，直线片=2x和抛物线y2=-x2+4x,当片>为2时，x的取值范围是 第2页/共7页 命学科网 4 3 012345 15.若二次函数y=ax2-2ax+c与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则关于x的方程ax2-2ax+c=0的实 数根是 16.对于二次函数y=ax2和y=b.x2.其自变量和函数值的两组对应值如下表所示： -1 m(m≠-1） y=ax2 y=bx2 c+3 根据二次函数图象的相关性质可知：m= ,d-c= 三、解答题（共68分，第17题6分，第18题8分，第19、20、22题，每题5分，第21题 4分，第23、24题，每题6分，第25题5分，第26一28题，每题6分)解答应写出文字说 明、演算步骤或证明过程 17.解方程： (1)xx+3=7x+3 (2)x2-4x-7=0 18.(1)计算： +T8+V2-2-(π-2° x+2<2x-1 (2)解不等式组： 3x-5 <X 19.已知一个二次函数图像上部分点横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： 0 第3页/共7页 学科网 … 0 -30 … 6 4 3 2 65-4-3-2-1123456x (1)这个二次函数的解析式是 (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像： (3)当-4<x<0时，y取值范围为 20.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k红+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点 (1,2). (1)求这个一次函数的解析式： (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=x+b的值，直接写出m的 取值范围， 21.下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x,y的对应值： 3 5 -1 0 3 2 2 2 2 7 7 2 -1 -1 4 2 4 4 (1)二次函数图象的开口向 顶点坐标是 ，m的值为； (2)当0≤x≤3时，y取值范围是 22.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+2=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根。 第4页/共7页 命学科网 空组卷网 aa= 23.如图，在ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，BE=DF,AC=EF, B (1)求证：四边形AECF是矩形： (2)AE=BE,AB=2,∠ACB=30°，求BC长. 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+3x+c经过点A-1,0),B(4,0)