3.1 圆的对称性 学案 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

章了解到导学案·数学篇 九年级（上） 第3章 《对圆的进一步认识》导学案 编号：021 课 题3.1圆的对称性 课 时 课时 课 型 新授 设计者徐东红审核杨绍山 数学组 使用时间 2014/10/09 备注 学习目标： 1.知道圆的轴对称性并能说出其对称轴 2.掌握垂径定理并会进行有关的计算和证明。 学习过程： 一、探究新知： 1、问题导读： 按下面的步骤做一做： 在一张半透明的纸上任意画一个⊙O,并任意作一条直径AB,把这个圆沿直 径AB对折，使圆的两半部分重合. 你发现了什么？得到了什么结论？ 2、合作交流： (1)如图，AB是⊙O的直径，作弦CD,使CD⊥AB,记垂足为E.将⊙O 沿直径AB折叠，你发现AC与AD有什么关系？C与D有什么关系？线段 CE与DE有什么关系？ (2)你能证明你的结论吗？ (3)你能用语言表达你发现的结论吗？ (4)如果将己知中的CD⊥AB变为CEDE(CD不是直 径)，你又能发现什么结论？ 3、精讲点拨： (1)垂径定理及推论可以用米证明垂直、线段相等、弧 相等。 (2)定理中的“平分弧”包括优弧和劣弧。 (3)垂径定理中的弦可以是直径，推论中的弦不能是直径。 二、学以致用： 1、巩固新知： (1)完成课本69页例1,70页练习1,2 (2)如图，在⊙0中，弦AB的长为8，圆心0到AB的 距离是3.求⊙0的半径 2、能力提升 (3)如图，在⊙0中，直径AB=10,弦CD⊥AB,垂足为 E,0E=3,求弦CD的长. 个性化设计 (4)如图，以点0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与 BD相等吗？为什么？ 章了解到导学案·数学篇 九年级（上） 三、达标测评： 1、选择题： (1)下列命题中，假命题是()： A平分弧的直径必平分这条弧所对的弦 B.圆的任意两条弦的垂直平分线的交点是该圆的圆心 C.平分弦的直径垂直于弦 D.垂直平分一条弦的直线平分弦所对的两条弧 (2)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为点 E,如果AB=10,CD=8,那么AE的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 2、填空题： D (3)在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长 为 cm. (4)如图，AB、AC是⊙O的两条弦，AB⊥AC,且 AB=8, AC=6,求⊙O的半径等于 0 (5)设AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD,若⊙O B 的半 径为5，AB=8,CD=6,则AB与CD之间的距离为 (有两种情况)。 (8)某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准各更换一段新管道.如图所示， 污水水面宽度为60cm,水面至管道顶部距离为1Ocm,问修理人员应准备内径多 大的管道？ 四、课堂小结： 60cm- (1)谈一谈，这节课你有哪些收获？ 10cm (2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？