甘肃省金昌市永昌第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷（合格考）

2021-2022学年甘肃省金昌市永昌第一高级中学高一（下）期末 数学试卷（合格考） 一、单选题（每小趣5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。) 1.(5分)已知复数z满足：(1-1)=2-i,其中1是虚数单位，则复数z在复平面内对应 的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(5分)已知角a终边上一点M的坐标为(1，√3)，则sin2a=（) A方 B C. 2 D.3 2 3.(5分)己知向量a=(2,受)6=(1，m)且a∥石，那么实数m的值是() A号 B D 4.(5分)若cosa=1 则cos2a=( A.② 9 B.·2 9 C. g D 5.(5分)设a,B,y为三个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列命趣中假命趣 是() A.当a⊥时，若B∥Y,则a⊥Y B.当m⊥a,n⊥时，若a∥B,则m∥n C.当mca,nc时，若a∥B,则m,n是异面直线 D.当m∥n,n⊥B,若mCc,则a⊥B 6.(5分)cos45”·cos15°+sin225°·sinl65°的值为() A..③ c.3 2 D 7.(5分)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为() A吉 B司 n号 8.(5分)设函数f(x)=√3cos2r+sinoxcosor+a(其中o>0,aER),且f(x)的图象 在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是 ，则ω的值为() 6 第1页（共5页） B吉 C.-2 D.2π 二、多选题（每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的的得0分。) (多选)9.(5分)设靶子上的环数取1~10这10个正整数，脱靶计为0环.某人射击一 次，设事件A=“中靶”，事件B=“击中环数大于5”，事件C=“击中环数大于1且小 于6”，事件D=“击中环数大于0且小于6”，则下列关系错误的是() A.B与C互斥 B.B与C互为对立 C.A与D互斥 D.A与D互为对立 (多选)10.(5分)已知正方体ABCD-A1B1CD1,则() A,直线BC1与DA1所成的角为90 B.直线BC1与CA1所成的角为90 C,直线BC1与平面BB1D,D所成的角为45 D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45 (多选)11.(5分)已知函数f(x)=sin+cosc,则() A.f(x)的最小正周期为2m B.∫)图象的一条对称轴方程为x年 C.f(x)的最小值为-2 D.f)在[0，受]止为增函数 (多选)12.(5分)已知△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足B=元 atc=√3b,则a=() C A.2 B.3 D.1 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.(5分)复数z满足方程=1-1，则z=_ 14.(5分)若圆锥的表面积为27π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面圆 的半径为. 15.(5分)设函数f(x)=2cos2r+V3sin2+a,已知当xe[0, 。]时，fx)的最小值为 -2,则a= 第2页（共5页） 16.(5分)已知向量运，满足a=1,6-之（日可·（可）=之则向量与6 的夹角为 :a+6= 四、解答题（本趣共6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.(10分)设复数2=g(m2-2m-2)+(m2+3+2)1,问当m为何值时： (1)z是实数？ (2)z是纯虚数？ 18.(12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下 表：（单位：人） 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 30 (I)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率： (Ⅱ)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1,A2,A3, A4,A5,3名女同学B1,B2,B3·现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求 A1被选中且B1未被选中的概率， 19.(12分)已知A,B,C为△4BC的三个内角，其所对的边分别为a,b,c,且2cos2 2 +cos4=0. (1)求角A的值： (2)若a=2W3,b=2,求c. 20.(12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC=9,BC=12,AB=15, AA1=12,点D是AB的中点. (1)求证：AC⊥B1C: (2)求证：AC1∥平面CDB1 第3项（共5页） D B 21.(12分)已知函数f(x)=sinr·(2cosx-sir)+cos2x. (I)求函数f(x)的最小正周期： 》设买<a空Ua)= 4 13 ,求sin2af的值. 2.2分)授向量i=(a