精品解析：福建省南安市柳城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

柳城中学2022级高一年下学期期中考试 数学科试卷 班级： 姓名： 座号： 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 若向量满足，，，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 3. 若的外接圆半径，，，则（ ） A B. C. D. 4. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，，为向量在向量上的投影向量，则（ ） A B. C. D. 6. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递减 D. 的一个零点为 7. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ） A B. C. D. 8. 已知，函数在上单调递减，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 若函数是偶函数，则的值不可能为（ ） A. B. C. D. 11. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ） A. B. C. D. 外接圆面积为 12. 在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，下列结论正确的有（ ） A. B. C. 最小角的正弦值 D. 最大角的余弦值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知与的夹角为，若，则k的值为________． 14. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标为__________. 15. 在中，分别为内角的对边，且，若，，则的面积为__________． 16. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在上为增函数，则的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量； （1）若3与共线，求m； （2）若，求||. 18. 已知在平面直角坐标系中，锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点. (1)求的值; (2)若，且，求的值. 19. 在中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且，. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若的面积等于，求，. 20. 已知函数， . （1）求的最大值和对应的取值； （2）求在的单调递增区间. 21. 在四边形中，，，，. （1）求； （2）若，求四边形的面积. 22. 已知函数. （1）当时，求的值域； （2）若关于的方程在区间上恰有三个不同的实根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 柳城中学2022级高一年下学期期中考试 数学科试卷 班级： 姓名： 座号： 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知等式平方后可直接构造方程求得结果. 【详解】，. 故选：C. 2. 若向量满足，，，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】，求得，由即可求夹角. 【详解】由题可知，， ∴， ∴向量与夹角为. 故选：C. 3. 若的外接圆半径，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和的正弦公式、正弦定理求得. 【详解】由，则为锐角，所以， 由，则为锐角，所以， 则， 可得：． 故选：D 4. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由得，从而得，再求模长即可. 【详解】向量，，且， 所以，解得，所以，， 所以， 故选：B. 5. 已知向量，，，为向量在向量上的投影向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先计算，再根据投影公式计算投影向量的模. 【详解】 由投影公式可知. 故选：A 【点睛】本题考查投影的计算，属于基础题型. 6. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递减 D. 的一个零点为 【答案】D 【解析】 【分析】根据