1.5.1全称量词与存在量词课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1 全称量词与存在量词 1.理解全称量词、全称量词命题的含义. 2.理解存在量词、存在量词命题的含义. 3.判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，会判断真假. 教学目标 重点、难点 1.重点：全称量词、存在量词、全称量词命题、存在量词命题的含义. 2.判断全称量词命题、存在量词命题及真假. 导入新课 请判断下列命题的真假？并说一说命题中红色的词有什么意思？对这些命题的真假判断起什么作用？ （1）所有的正方形都是矩形； （2）每一个素数都是奇数； （3）有些实数的绝对值是负数； （4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直。 4 问题：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)x>3； (2)2x＋1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数. 【解析】语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假， 所以它们不是命题. 全称量词与全称量词命题 语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定； 语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定； 从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题. 要点 　全称量词和全称量词命题 全称量词 __________、__________、__________、__________ 符号 ∀ 全称量词命题 含有____________的命题 形式 “对M中任意一个x，p(x)成立 ”，可用符号简记为“________________ ” 所有的 任意一个 一切 任给 全称量词 ∀x∈M，p(x) 素数，即质数，一个大于1的正整数，除了1和自身之外无其他正因数，则称这个正整数为素数(质数). 全称量词命题的真假性判断 【例】判断下列全称量词命题的真假. （1）所有的素数都是奇数； （2） ； （3）对任何一个无理数 也是无理数. 【解】（1）2是素数，但是2不是奇数，所以 该命题为假. （2）因为 ，所以 ， 所以该命题为真. （3）因为 为无理数，但是 是有理数， 所以该命题为假. 举反例 证 明 举反例 ★ 要判断全称量词命题是真命题， 需要证明； 也就是说， ★ 要判断全称量词命题是假命题，只需举反例. 追问：如何判断一个全称量词命题的真假呢？ 全称量词命题的真假性判断 要判断全称量词命题“ ”为真命题，需要对集合 中每一个元素 ，证明 成立，如果在集合 中找到一个元素 ，使得 不成立，那么这个全称量词命题就是假命题. 存在量词和存在量词命题 语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道x的值，所以无法判断它们的真假，所以语句(1)(2)不是命题； 而语句(3)(4)在语句(1)(2)的基础上对变量x进行了限定,增加了“存在一个”“至少有一个”的条件，所以语句(3)(4)可以判断真假，它们是命题. 语句(1)是命题(3)的一部分，语句(2)是命题(4)的一部分. 问题：下面语句是命题吗？比较(1)与(3),(2)与(4)它们之间有什么关系？ 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示. 常见存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等. 存在量词命题：含有存在量词的命题叫做存在量词命题. 存在量词命题“存在集合 中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为_____________ 存在量词和存在量词命题 存在量词和存在量词命题 问题：（1）命题“方程 有实数解 ”是存在量词命题吗？能用符号语言表达这个命题吗？ （2）你能举出一些存在量词命题吗？ 解析：（1）因其含有存在量词“有”，且可以判断真假，所以是存在量词命题. 用符号语言表达为： ，使得 （2）例如：命题1：有一个素数不是奇数. 命题2：有的平行四边形是正方形. 都是存在量词命题. 例 判别下列存在量词命题的真假： (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0. (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线. (3)有些平行四边形是菱形. 假命题 真命题 假命题 要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题是假命题．