上海市建平中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷

上海市建平中学2023-2024学年高三上开学考数学试卷 2023.09 一.填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合A={0,1},B={-1,1},则AUB=■ 2.已知复数z= 2-i 1-i (1为虚数单位)，则|z=_ 3.设集合A={x-2<x<4},B={2,3,4,5},则(CRA)∩B= 4.已知x>2,那么x+1的最小值为 x-2 5.已知(2-)z=i223(1为虚数单位)，则z= 6.若“x2>1”是“x<a”的必要条件，则实数a的最大值为 7.不等式ax2+bx+6<0的解集为(2,3)，则a-b的值为 8.已知集合A={x|x2+2x+2=0}中有两个元素，则实数m的取值范围是 9.若对任意的x∈R,不等式|x+1川+|x-a25恒成立，则实数a的取值范围是 10.设函数f(x)= ,x<0,若f3)=9,则实数a的取值范围是 x2,x≥a 山.已知常数1eR,集合S=zz-1s3,z∈C,T=z=w+2 i+t,w∈S}, 3 若SUT=S,则实数t的取值范围是 12.已知x、y∈R,且满足4x+y+2xy+1=0,则x2+y2+x+4y的最小值是 二.选择题（本大题共有4小题，满分18分，其中第13、14题每题4分，第14、15题每题5分） 13.“a+b>4”是“a>2且b>2”的()条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要 设集合A=c,-2=1,B=x川y=-2x+,则A0B=（) A.{1,2} B.{(1,0),(2,1)} C.{(2,1)} D.{(1,0)} 15.已知常数a>0,不等式|f(x)+g(x)Ka的解集为M,不等式|f(x)川+|g(x)ka的解 集为N,则下列关系式中不可能成立的是() A.M=N B.MCN C.NCM D.M∩N≠☑ 16.存在函数f(x)满足：对任意的x∈R都有() A.f(x2)=x+1 B.f(x2+2x)=x+1 C.f(x2+1)曰x+1 D.f(x2+2x)x+1川 三.解答题（本大题共5题，满分78分） x-3 17.已知集合A={x| 6-≥0g,8=12-13x+36<0 (1)分别求A∩B,AUB; (2)已知C={x|a<x<a+1},若C∩B=C,求实数a的取值范围 18.已知i为虚数单位，关于x的方程x2-Px+10=0(p∈R)的两根分别为x、x2: (1)若x=3+i,求实数p的值： (2)若引x-x2=2,求实数p的值. 19.企业研发部原有80人，年人均投入a(a>0)万元，为了优化内部结构，现把研发部 人员分为两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名(x∈N且45≤x≤75)，调整 2x 后，技术人员的年人均投入为a(m-)(其中m>0)万元，研发人员的年人均投入增加 25 4x%. (1)要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的80人的年总投入，则优化结构调整后 的技术人员x的取值范围是多少？ (2)若研发部新招聘1名员工，原来的研发部人员调整策略不变，且对任意一种研发部人 员的分类方式，需要同时满足下列两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少：②调 整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入.请分析是否存在满足上 述条件的正实数m,若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由， 20.已知函数f(x)=(m+1)x2-(m-1)x+m-1. (1)若不等式f(x)<1的解集为R,求实数m的取值范围： (2)解关于x的不等式f(x)≥(m+1)x; 3)记不等式)20的解集为4，若[)9A,求实m的取值范围， 21.己知集合A={a1,a2,,an}中的n个元素都是正整数(n>2,n∈N), 且a<4<<a.若对任意的xyeA,且x≠y,都有x-y2 25 则称集合A具有性质M. (1)判断集合A={1,2,3,4}是否具有性质M,并说明理由： (2)已知集合A具有性质M,求证： 11、n-1 aa 25 (3)已知集合A具有性质M,求集合A中元素个数的最大值，并说明理由