12.3角的平分线的性质 同步练习题 2023—2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《12.3角平分线的性质》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条角平分线的交点 C．三角形三条高所在直线的交点 D．三角形三条中线的交点 2．如图，在中，，，，平分，则点D到的距离等于（    ）    A． B． C．2 D．1 3．如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则的长不可能是（   ）    A． B．3 C．4 D．6 4．如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 5．如图，分别平分于点D，，的面积为12，则的周长为（    ）    A．4 B．6 C．24 D．12 6．如图，在中，点到的三边距离相等，连接、，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，平分交于点D，于E，，则等于（　　）    A． B． C． D． 8．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知点P的坐标是且点P在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则点P的坐标是 10．如图，在中，，，，平分，于点，则的周长是 ．      11．把两个同样大小的含角的三角尺像如图所示那样放置，其中是AD与BC的交点，若，则点到的距离为 ．    12．如图，中，，AD平分交BC于点D，E为线段AC上一点，连接DE，且．若，，则AE的长为 ．      13．如图，是的角平分线，于点，，和的面积分别为26和16，则的面积为 ． 14．如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，若，，则的面积为 ．    15．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接DE，则．其中正确的结论有 ．    16．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的序号为 ．    三、解答题 17．如图，在中，，．    (1)请用尺规作图法，作的角平分线交于（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）条件下，求的度数． 18．如图，，点是的中点，平分． (1)若，求的面积； (2)求证：． 19．如图，在中，平分，平分，于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 20．如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接．求证：    (1)； (2)平分． 21．已知O是四边形内一点，且，，．    (1)如图1，连接，交点为G，连接，求证： ①； ②平分； (2)如图2，若，E是的中点，过点O作，垂足为F，求证：点E，O，F在同一条直线上． 参考答案 1．解：∵凉亭到草坪三边的距离相等， ∴凉亭的位置在三角形三条角平分线的交点， 故选：B． 2．解：如图，过点D作，垂足为H，    ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴点D到的距离等于1， 故选：D． 3．解：∵，， ∴， ∵， ∴，即平分， 作于E，则， ∵P是边上一动点，则，即， ∴的长不可能是； 故选：A．      4．解：∵，，， ∴平分， ∴， 故选C． 5．解：过点E作，垂足为F，过点E作，垂足为G，    ∵平分，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴的面积的面积的面积的面积 ， ∴， 即的周长为24． 故选：C． 6．解：点到的三边距离相等， 点是三个内角角平分线的交点， 即、分别是、的角平分线， ，， ． 故选：D． 7．解：∵平分，，， ∴， ∴， 故选：C． 8．解：在中， ， ， 又、分别平分、， ， ，故①正确． ， 又， ， ， 又， 在和中， ， ， ，，，故②正确． ，，， 在和中， ， ， ，故③正确． 、分别平分、， ， ， ∵，不一定相等 ∴不一定相等，故④不正确． 其中正确的是①②③，共3个． 故选：C． 9．解：点的坐标是且点在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上， ， 解得， 点坐标为， 故答案为：． 10．解：∵平分，，于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 又∵，， ∴， 故答案为：． 11．解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴平分， 过点作，交于点N， ∴． 故答案为：4．    12．解：过点作于点F，如图所示：      ∵，