2.2 30°、45°、60°角的三角比 课件 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

第2章了 解直角三角形 2.230°、45°，60°角的三角毗 斜边 温故知新 边对的 LA的邻边 ∠A的对边 1.∠A的正弦：sinA= 斜边 ∠A的余弦： LA的邻边 cosA 斜边 ∠A的正切：tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比. 2.一个锐角的三角比只与它的大小有关 实验与探究 (1)sin45°，cos45°，tan45°的值分别是多少？ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45 设AC=1,那么BC=AC=1,i 所以 B AB=√AC+BC2=√+1=√2 sin45°= BC 1-2 AB 2 2 1 AC 1 sin45°= AB 45° C tan45°= =1=1 BC 1 Ac 1 实验与探究 (2) sin30°，cos30°，tan30°的值分别是多少？ △ABC是怎样的三角形？为什么？ 因为LA=∠B=60°，所以△ABC是等边 C 三角形，且CD是AB边上的高，AD=BD. 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=30° 设AC=1,那么AD号AB号 1 2 CD=AC-AD 16 20 2 sin30°= A 2 B c0s30°-- AD tan30°= CD 实验与探究 (3)利用下图，你会求出60°的正弦、 余弦、正切的值吗？ 1 sin60°= 2 c0s60°= 1 A B 2 2 tan60°=√5 观察与思考 角a 30° 45° 60° 三角比 sin a cosa 1-25—243 互2221 g212辱 tang 从填写的表格中，你发现了哪些规律？ sin30°=cos60° sin60°=c0s30° tan30°.tan60°=1 sin45°=c0s45° 如果∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB,cosA= sinB. 例题讲解 例1求下列各式的 (1)sin30°.cos45°(2) tan45°-cos60°. 解： (1)sin30°.cos45°=1xV2 =2 4 (2)tan45°-c0s60° 1 油站 当A,B都是锐角时，如果sinA=sinB或 cosA=cosB或tanA=tanB,那么A=B 例2在Rt△ABC中，已知sinA= √3 ,求锐角A的度数 2 解：因为A是锐角，并且sinA √3 二 由于sin60°= 2 所以∠A=60°. 挑战自我 如图，作边长为1的正方形ABCD. 延长边CB 到D',使BD=BD,连接DD'. 你能利用这个 图形求出22.5°角的正切的值吗？试一试. tan22.5=√2-1 D B C 练习 1,求下列各式的值： )5m0-c30-3;29·am60号 1-W3 3 2.求下列各式的值： (1)sin30°+cos60°， (2)tan30°. tan60 (3) 2sin60°-tan30°，(4)sin45°.cos45°+tan45o (1)1 (2)1; (3) 2W5 (49 3-2 3 《课堂小结 1.特殊角的三角函数 角a 30° 45° 60° 三角比 sin a cosa 1-26243 52621 回212万 tang 如果∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB,cosA=sinB. 2.已知特殊三角函数值，会求特殊角.