第12章 第3讲 实验：用单摆测量重力加速度的大小（Word教参）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（新教材 新高考）

23 / 42 第3讲　实验：用单摆测量重力加速度的大小(基础实验) 一、理清原理与操作 原理装置图 (1)摆角很小时，单摆做简谐运动，周期T＝2π 。 (2)由g＝l可知，只要测出l、T即可计算出当地重力加速度的大小 操作 要领 (1)做单摆：用约1 m长的细线穿过小球上的小孔，并打一个比孔大的结，并把细线另一端固定在铁架台上。 (2)测摆长：用毫米刻度线测摆线长l′，用游标卡尺测小球直径D，则摆长l＝l′＋。 (3)测周期：让摆球偏离一个角度(小于5°)，释放后让单摆自由摆动，测出单摆振动30～50次的总时间，求出周期，反复测量三次，求出周期的平均值 二、掌握数据处理方法 公式法 将测得的几组周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的大小 图像法 由单摆的周期公式T＝2π ，可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l -T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝ 三、扫描实验盲点 1．注意事项 (1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要小于5°。可通过估算振幅的办法掌握。 (4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 (5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时计数。 2．误差分析 系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等 偶然误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值 1．(2023·山西太原模拟)用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。 (1)选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下： ①将单摆上端细线固定在铁架台上。 ②让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测摆长L。 ③记录小球完成n次全振动所用的总时间t。 ④根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小。 根据图2所示，测得的摆长L＝____________cm； 重力加速度测量值表达式g＝____________(用L、n、t表示)。 (2)为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制T2-L图像，如图3所示。由图可知重力加速度g＝________(用图中字母表示)。 (3)关于本实验，下列说法正确的是________(选填选项前的字母)。 A．需要用天平称出小球的质量 B．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量 C．摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好 解析：(1)刻度尺的最小分度值为1 mm，所以读数为98.50 cm。测量单摆的周期为T＝，而单摆的理论周期为T＝2π，两式联立可得g＝。 (2)对单摆的周期公式进行变形可得T2＝L 根据图中斜率值，可得＝ 解得g＝。 (3)本实验通过单摆的周期来测量当地的重力加速度，不需要摆球的质量，故A错误；测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量，可以更精确地测量出悬点到球心的距离，故B正确；单摆只有在摆角小于或等于5°时才能看作是简谐运动，故C错误。 答案：(1)98.50　　(2)　(3)B 2．在“用单摆测量重力加速度的大小”实验中，若均匀小球在垂直纸面的平面内做小幅度的摆动，悬点到小球顶点的细线长L，小球直径为d ，将激光器与传感器左右对准，分别置于摆球的平衡位置两侧，激光器连续向左发射激光束。在摆球摆动过程中，当摆球经过激光器与传感器之间时，传感器接收不到激光信号。将其信息输入计算机，经处理后画出相应图线。图甲为该装置示意图，图乙为所接收的光信号I随时间t变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，则： (1)在实验中，若摆线的长度L可以准确测量，摆球直径忘记测量，现使用同一摆球，多次改变摆线长度L，并测得每一次相应的摆动周期T，用作图法进行数据处理，下列说法中正确的是________。 A．L与T不是直线关系，不能通过作图法测出当地重力加速度的大小 B．L与T2是直线关系，图像与纵轴的交点绝对值表示摆球半径 C．L-T2