第5章 第5讲 运用系统思维破解能量与图像的综合问题（Word教参）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（新教材 新高考）

　运用系统思维破解能量与图像的综合问题

 (一) 动能定理与图像的综合问题

1．五类图像中所围“面积”或斜率的意义

2．解决动能定理与图像问题的基本步骤

[典例]　(多选)放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图所示。下列说法中正确的是(g取10 m/s2)(　 )

A．0～6 s内拉力做的功为140 J

B．物体在0～2 s内所受的拉力为4 N

C．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5

D．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等

[解析]　由于P-t图像与t轴围成的面积表示拉力所做的功，所以0～6 s内拉力做的功为W＝×2×60 J＋4×20 J＝140 J，故A正确；由水平拉力的功率P＝Fv可得，在0～2 s内拉力F＝＝6 N，2～6 s，拉力F′＝＝2 N，故B错误；物体在水平方向上只受摩擦

力和拉力，由2～6 s内物体受力平衡可得f＝μmg＝F′，解得μ＝＝＝0.25，故C错误；由v-t图像可知，物体在2 s末的速度与6 s 末的速度相等，由动能定理W合＝ΔEk可知，0～6 s 与0～2 s动能的变化量相同，所以合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s内做的功相等，故D正确。

[答案]　AD

[针对训练]

1.用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是(　 )

A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动

B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大

C．物体在2～4 s内速度不变

D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力对物体做的功

解析：选D　a-t图线与坐标轴围成的“面积”等于速度的变化量，由题给图像可知，0～6 s内速度变化量为正，物体速度方向不变，物体在0～5 s内一直加速，5 s时速度最大，A、B均错误；2～4 s内物体的加速度不变，做匀加速直线运动，C错误；由题图可知，t＝4 s时和t＝6 s时物体速度大小相等，由动能定理可知，物体在0～4 s内和0～6 s内动能变化量相等，合外力对物体做功也相等，D正确。

2．(多选)如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F的大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是(　 )

A．当x＝h时，小球的速度开始减小，而加速度先减小后增大，直至最低点

B．最低点的坐标x＝h＋x1＋

C．当x＝h＋2x1时，小球的加速度为－g，弹力为2mg且为小球下落的最低点

D．小球动能的最大值为mgh＋

解析：选BD　小球下落到x＝h时，小球刚接触弹簧，直到x＝h＋x1前，弹力小于重

力，小球一直做加速度减小的加速运动，之后弹力大于重力，加速度反向逐渐增大，直至到达最低点，A错误；由题图乙知mg＝kx1，解得k＝，由F-x图线与横轴所围图形的面积表示克服弹力所做的功，从开始下落到最低点过程，W克弹＝k(x－h)2，由动能定理得mgx－k(x－h)2＝0，解得最低点的坐标x＝h＋x1＋，B正确；由对称性可知，当x＝h＋2x1时，小球的加速度为－g，且弹力为2mg，但还未到最低点，C错误；小球在x＝h＋x1处时，动能有最大值，根据动能定理得mg(h＋x1)＋W弹′＝Ekm－0，由题知，W弹′＝－kx12＝－mgx1，解得最大动能Ekm＝mgh＋，D正确。

(二)机械能守恒定律与图像的综合问题

机械能守恒和图像结合问题一般可以分为两种类型：一种是由图像给出解题信息，另一种是选择出可能符合题意的正确图像。解题思路一般是根据题述情境，选用正确的物理规律，列方程得出与图像相符合的函数关系式来进行求解。

 

[典例]　如图甲所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图乙所示。(g取10 m/s2，不计空气阻力) 求：

(1)小球的质量；

(2)若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少。

[解析]　(1)设轨道半径为R，由机械能守恒定律mvB2＝mg(2R＋x)＋mvA2

对B点：FN1－mg＝m

对A点：FN2＋mg＝m

联立解得两点的压力差：

ΔFN＝FN1－FN2＝6mg＋