第4章 第5讲 运用系统思维破解“天体运动中的三大模型”（Word教参）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（新教材 新高考）

模型(一)　环绕模型

天体运动中的环绕模型主要以圆周运动和椭圆运动两种形式体现，以圆周运动形式稳定运行时，环绕天体所受的向心力来源于中心天体对其的万有引力，可以借助万有引力与向心力的等量关系分析圆周运动中的一些参数；而以椭圆运动形式运行时，卫星变轨比较常见，分析时注意各状态下的物理量与轨道的关系，特别是对速度与加速度的分析。

类型(一)　卫星在圆形轨道上稳定运动

[例1]　(2022·辽宁高考)(多选)如图所示，行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动。在图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm，则(　 )

A．水星的公转周期比金星的大

B．水星的公转向心加速度比金星的大

C．水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βm

D．水星与金星的公转线速度之比为∶

[解析]　水星的公转半径比金星小，所以水星的周期小，向心加速度大，故A错误，B正确；根据题意，当水星与地球连线与水星公转轨道相切时，α有最大值，同理，当金星与地球连线与金星公转轨道相切时，β有最大值，可知水星与金星的公转半径之比为sin αm∶sin βm，故C正确；公转线速度v＝，则水星与金星的公转线速度之比为∶，故D错误。

[答案]　BC

[例2]　2022年11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”。空间站核心舱绕地球运行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的(低于同步卫星轨道高度)。下列说法正确的是(　 )

A．核心舱在轨道上运行的速度大于7.9 km/s

B．核心舱在轨道上运行的周期小于24 h

C．核心舱进入轨道后运行的加速度小于月球绕地球运行时的加速度

D．后续加挂实验舱后，由于空间站质量增大，其轨道半径将变小

[解析]　核心舱在轨道上运行，根据G＝m，可得v＝，可知第一宇宙速度

是最大的环绕速度，因此核心舱在轨道上运行的速度小于7.9 km/s，A项错误；根据G＝mr，可得T＝2π，轨道半径越大，运行周期越大，核心舱的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故其周期小于24 h，B项正确；根据万有引力定律有F＝G＝ma，得a＝G，月球离地球更远，故月球绕地球运行的加速度小于核心舱运行的加速度，C项错误；卫星做圆周运动时万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝，则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以核心舱的质量增大时，其轨道半径不变，D项错误。

[答案]　B

 

[模型建构]

1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

2．地球静止轨道卫星的6个“一定”

 

3.地球静止轨道卫星与同步卫星的关系

地球同步卫星位于地面上方，其离地面高度约为 36 000 km，周期与地球自转周期相同，但轨道平面与绕行方向可以是任意的。地球静止轨道卫星是一种特殊的同步卫星。

类型(二)　卫星变轨与对接

[例3]　(2023·北京丰台模拟)2021年5月15日中国首次火星探测任务“天问一号”探测器的着陆巡视器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出了中国星际探测征程的重要一步。“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发射到火星，地球轨道和火星轨道近似看成圆形轨道，霍曼转移轨道是一个在近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道(如图所示)，在近日点短暂点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道运行直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，太阳质量为m，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是(　 )

A．“天问一号”在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度

B．“天问一号”运行中，在霍曼转移轨道上P点的加速度比在火星轨道上P点的加速度小

C．两次点火之间的时间间隔为

D．两次点火喷射方向都与速度方向相同

[解析]　设“天问一号”探测器质量为m0，在地球轨道及火星轨道上运行时，万有引力提供向心力，故有G＝m0rω2，G＝m0Rω′2，即ω＝，ω′＝，因为r＜R，故ω＞ω′，即“天问一号”在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度，A错误；“天问一号”运行中，在霍曼转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度均由万有引力来提供，由于在该点探测器受到的万有引力相等，所以它们的加速度相等，B错误；由开普勒第三定律可知，探测器在地球轨道上及在霍曼转移轨道上运行时满足＝，又因为探测器在地球轨道上满足G＝m0r2，所以探测器在霍曼转移轨道上运行时的周期T2＝ ，两次点火之间的时间间隔为Δt＝＝ ，C正确；“天问一号”两次点火时，其运行的轨道半径均变大，即都要做离心运动，所以需要加速，故喷射方向必须都与速度方向相反，D错误。