第14章 第5讲 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度（Word教参）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（老教材 新高考）

第5讲　实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 一、基本原理与操作 1．原理装置图 (1)摆角很小时，单摆做简谐运动，周期T＝2π 。 (2)由g＝l可知，只要测出l、T即可计算当地重力加速度。 2．操作要领 (1)做单摆：用约1 m长的细线穿过小球上的小孔，并打一个比孔大的结，并把细线另一端固定在铁架台上。 (2)测摆长：用毫米刻度线测摆线长l′，用游标卡尺测小球直径D，则摆长l＝l′＋。 (3)测周期：让摆球偏离一个角度(小于5°)，释放后让单摆自由摆动，测出单摆振动30～50次的总时间，求出周期，反复测量三次，求出周期的平均值。 二、实验核心关键点 1．数据处理 公式法 将测得的几组周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值 图像法 由单摆的周期公式T＝2π 可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l -T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝ 2．误差分析 (1)系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。 (2)偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值 3．注意事项 (1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要小于5°。可通过估算振幅的办法掌握。 (4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 (5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时计数。 一、基础考法保住分 考查点(一)　实验原理与操作 1．(2023·西安高三调研)物理实验小组的同学做“用单摆测定重力加速度的大小”的实验。 (1)实验室有如下器材可供选用： A．长约1 m的细线　 B．长约1 m的橡皮绳 C．直径约2 cm的均匀铁球 D．直径约5 cm的均匀木球 E．停表 F．时钟 G．最小刻度为毫米的米尺 实验小组的同学需要从上述器材中选择：____________________(填写器材前面的字母)。 (2)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点O为计时起点，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin 5°≈0.087，sin 15°≈0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)。 (3)某同学利用单摆测重力加速度的大小，测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是________。 A．测摆长时记录的是摆线的长度 B．开始计时时，停表过早按下 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D．实验中误将29次全振动数记为30次 解析：(1)需要选择的器材有：长约1 m的细线，直径约2 cm的均匀铁球，停表(测量多次全振动的时间)，最小刻度为毫米的刻度尺(测量摆长)。 (2)单摆振动的摆角θ≤5°，当θ＝5°时单摆振动的振幅A＝lsin 5°＝0.087 m＝8.7 cm，为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时，故选A。 (3)根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g＝。将摆线的长误认为摆长，重力加速度的测量值偏小，A错误；开始计时时，停表过早按下，周期的测量值大于真实值，重力加速度的测量值偏小，B错误；摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了，即摆长L的测量值偏小，重力加速度的测量值偏小，C错误；设单摆29次全振动的时间为t，则单摆的周期T＝，若误计为30次，则T测＝＜，即周期的测量值小于真实值，重力加速度的测量值偏大，D正确。 答案：(1)ACEG　(2)A　(3)D 2．根据单摆周期公式T＝2π ，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。 (1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________ mm。 (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。 a．摆线要选择细些的